¿Qué significa en realidad la probabilidad?

Question

Soy un principiante en información cuántica. Leer sobre esto me ha hecho cuestionar la definición de probabilidad.

Si la probabilidad de un resultado $m$ en un experimento es $p(m)$ entonces significa que si realizo el experimento $n$ veces ( $n \to \infty$ ) entonces $p(m)*n$ veces obtendré el resultado como $m$.

Pero la probabilidad de un resultado por intuición también significa cuán seguro estamos de que obtendremos ese resultado como resultado cuando realizamos el experimento. Pero según la primera definición, la probabilidad de un resultado tiene sentido cuando realizamos el mismo experimento un número muy grande de veces. Mientras que según la segunda definición, simplemente estamos realizando el experimento una vez y más bien expresamos la probabilidad como una medida de certeza.

perdón por preguntar una pregunta tan trivial como esta.

Answer 1

En realidad, hay dos nociones en competencia de probabilidad, Frecuentista y Bayesiana. La probabilidad Frecuentista se refiere a la noción que implica la frecuencia de un resultado en ensayos repetidos; la probabilidad Bayesiana es aproximadamente una medida de nuestra creencia o confianza en que ocurra un resultado. La probabilidad Bayesiana solía dominar, pero las estadísticas Frecuentistas son mucho más comunes hoy en día.

En el caso de la mecánica cuántica, la interpretación Frecuentista es considerada la más natural por la mayoría de los físicos: la mecánica cuántica es inherentemente no determinista, y el mismo experimento exacto puede producir resultados diferentes. La mecánica cuántica solo te permite calcular la frecuencia de los varios resultados posibles.

Answer 2

Te metes en aguas de controversia con una pregunta así: la definición citada es la definición frecuentista de probabilidad, la segunda se llama Bayesiana, y una excelente manera de provocar una pelea entre estadísticos y probabilistas es preguntarles cuál prefieren: ver el artículo de Wikipedia para un resumen extenso. Hay muchos otros artículos en Internet que hablan sobre esto también, pero pensé que esta pregunta en Statistics StackExchange era una buena explicación también.

Para poner esto en contexto de física, es tan polémico como la interpretación de la mecánica cuántica (aunque ningún estadístico está lo suficientemente loco como para sugerir un equivalente a muchos mundos).

Answer 3

Necesitas distinguir entre intuición determinista y probabilística aquí. Si un experimento tiene un resultado $\omega$ con probabilidad $p$ de ocurrir, eso significa que si repetimos este experimento $n$ veces, esperamos que $p \cdot n$ de los $n$ experimentos tendrán resultado $\omega$. Esto no nos da ningún control sobre decir cuántos eventos tendrán resultado $\omega, sin importar cuántas veces repitamos el experimento ($10, 100, 1000$, o incluso $10^{10^{10}}$ veces). La expectativa se convierte en una mejor aproximación a medida que seguimos repitiendo el experimento, pero siempre permanece como una expectativa y nunca es una predicción real; las matemáticas no nos permiten predecir lo aleatorio, solo podemos entender su comportamiento.

Por ejemplo, lanzar una moneda (imparcial) nos da Caras con probabilidad $1/2$. Así que si lanzamos una moneda, por supuesto que no obtendremos $0.5$ monedas con Caras (ya que ni siquiera podemos lanzar esa cantidad de monedas). Así que nuestra expectativa es inexacta sin duda, pero es la mejor expectativa que tenemos. Sin embargo, si lanzamos un millón de monedas, esperamos $500000$ monedas con Caras, y en la mayoría de los casos (es decir, si repetimos el experimento "lanzar un millón de monedas" muchas veces), $500000$ estará bastante cerca de la observación real, lo que lo convierte en una buena estimación para el número de Caras que obtenemos.

Nota: una probabilidad no es algo intrínseco al experimento; Estados Unidos decidimos cómo asignar probabilidades. Cuando decimos que un dado tiene probabilidad $1/6$ de caer en cada uno de sus lados, es algo que decidimos, y en la práctica efectivamente observamos que esto es una aproximación correcta. Sin embargo, si nuestro dado estuviera sesgado, podríamos querer cambiar esos parámetros para esperar resultados diferentes correctamente.

Espero que esto ayude,