Aplicación del teorema de valor intermedio

Question

Supongo que $f: [1,2] \to [5,7]$ es continua. Mostrar que $f(c)=2c+3$ $c \in [1,2]$.

Primera nota $f(1)=5$ y $f(2)=7$. Por IVT, se golpean los valores $c \in [1,2]$. Me pregunto cómo poner todos estos datos juntos para llegar a $f(c)=2c+3$ % todos $c \in [1,2]$.