Forma cerrada soluciones a ecuación de Abel

Question

Considere una ecuación de Abel (algo simplificada) de la primera clase $\alpha$:

$\left[\alpha(x)\right]^2 \left[1-f(x)\alpha(x)\right] + \alpha'(x) = 0$,

% función lisa $f$.

¿Conoce Cuáles son las condiciones en $f$ necesaria (y suficiente) para garantizar una solución de forma cerrada? Un caso particular que me interesa es $f(x) = \lambda x^3$ $\lambda \in \mathbb{R}$; ¿Hay alguna esperanza de obtener una forma cerrada en este caso? ¿Qué otros casos se han estudiado?

Answer 1

La pregunta << Se sabe qué condiciones en $f$ es necesario (y suficiente) para asegurar una solución de forma cerrada? >> no es muy pertinente, ya que la respuesta depende en el fondo de funciones especiales permitidos.

Una forma cerrada está hecho de una combinación de un número finito de primaria y/o funciones especiales, es decir, funciones definidas y se hace referencia como el "estándar". Por lo tanto, si una nueva función especial aparece en la literatura especializada, las soluciones de una edo que antes eran imposibles para escribir en una forma cerrada, la posibilidad de convertirse en redactada en una forma cerrada, gracias a la nueva función especial.

Uno puede imaginar un nuevo conjunto de funciones especiales especialmente definidos y normalizados, dedicada a la solución de los Abel la educación a distancia. Este no es el caso hoy en día.

En el caso de $f(x)=\lambda x^3$ parece que la educación a distancia no es de solucionable tipo en el sentido de "solucionable", considerado, por ejemplo, en este documento : http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1503/1503.05929.pdf