Mi nombre es Raúl Santachiara y yo soy un investigador en el CNRS de París-Saclay de la universidad. Mi especialidad son los CFTs y de sus aplicaciones en 2D crítico del modelo estadístico. He trabajado (y todavía estoy trabajando) sobre la relación entre el CFT y el LES. Voy a tratar de darles una (por supuesto) respuesta parcial a sus preguntas, principalmente con respecto a la 2D caso (de manera más o menos responder a sus preguntas 1,2,3).
Al principio estábamos muy entusiasmados con el hecho de que LES podría proporcionar un equivalente (??) formulación de CFT y por lo tanto puede ayudar a responder a algunas de pregunta abierta en nuestro campo. Nos dimos cuenta de que con el tiempo que, incluso si se LES representa de una forma más natural y elegante enfoque para calcular ciertas probabilidades, no queda demasiado específicas para responder a mucho más de las preguntas fundamentales de CFT en el que estamos interesados. Permítanme darles dos ejemplos concretos:
1) a GRANEL crítica de percolación clusters: la probabilidad de medidas de estos grupos son invariantes conformes. Esto sugiere que el hecho de que existen CFT soluciones que proporcionan estas probabilidades, pero aún NO se conocen. Este es un problema de larga data: la NUEVA CFT soluciones con c<1 que van más allá de la mínima modelos. Para ser claros, un CFT solución es cuando usted puede calcular los cuatro puntos de las funciones de correlación, es decir, cuando se conoce el conjunto de exponentes críticos Y el llamado de la estructura de las constantes. Los físicos han pensado durante mucho tiempo acerca de que, por ejemplo, tratando de desarrollar logarítmica CFTs (ver Saleur, Jacobsen, Pearce, Rasmussen, Zuber, Vasseur, Dubail, etc). En este sentido LES es relativa a la conformación de bloques en el LÍMITE de CFTs, y en particular a las funciones especiales de CFT que implican degenerados campos: PERO en este caso hay algunas crucial SIMPLIFICACIONES, en particular, las probabilidades de satisfacer Fuchsian ecuaciones diferenciales. Sin embargo esto NO es cierto en general, por ejemplo, no es cierto para la mayor parte de conectividades propiedades de la crítica de clusters de percolación. En este sentido, hemos obtenido algunos buenos resultados en arXiv:1607.07224
2) la extensión de La SLE a las teorías con la ampliación de las simetrías no es bien conocida. He trabajado exactamente sobre este problema. Mientras CFT resultados cubren un amplio espectro de la "conformación álgebras", LES es conocido sólo por el álgebra de Virasoro. Su extensión a otras álgebras parece mucho más difícil que el CFT enfoque. Si se compara con CFT, en cinco años después de la BPZ de papel, un gran número de extensión se ha trabajado. El LES se ha limitado principalmente a la Virasoro caso. En realidad, yo estaba involucrado en algunas de las muy pocas extensiones de SLE a los otros casos. El uso de las ideas de Wiegmann, Gruzberg et al., He propuesto una conexión en SLE/Parafermionc álgebras, que son de conformación álgebras de + $\mathbb{Z}_N$ simetrías (arXiv:0705.2749). Yo podría predecir la dimensión fractal de una interfaz de ciertos críticos de los modelos (como en el Ashkin-Teller modelo). Es muy curioso que este es el único ejemplo que conozco donde esta cantidad no es accesible por cualquiera de los dos métodos se toman solos. El uso de AMBOS podía predecir (y yo numéricamente confirmado).
