¿Por qué no sinusoidal gráficos consisten en semicírculos encima y por debajo del eje x?

Question

Me gustaría ver el defecto en mi lógica en los siguientes:

Tengo un círculo con un radio de 1. Por lo tanto:

opposite side = sin(angle) = opposite / hypotenuse = opposite / 1

Ver esta imagen de una representación gráfica.

(Versión grande)

Por lo tanto, los lados opuestos (en verde en la imagen) cuando se cambia el valor de x de 1 a 0 incremento en la altura y sus coordenadas efectivamente imitar el círculo de la curva.

Debido a que la altura de estos lados opuestos es igual al seno de los ángulos, estos pueden ser visualizados en una condición sine gráfico (eje x es de los ángulos en grados, eje y es el lado opuesto de la altura), y a reproducir el círculo de la curva pero a la inversa. Esto significa que el seno gráficos deben tener un semicírculo de la forma sobre el eje x, desde x los valores de 0-180 y un espejo de un semicírculo debajo del eje x, desde x los valores de 180-360.

Donde he ido mal?

Cuando miro a una real sine gráfico no puedo cortar la parte inferior de la sección, que se deslice bajo el positivo de la parábola y formar un círculo - pero ¿por qué no?

Answer 1

No es estándar para responder a una pregunta con una imagen, pero creo que la imagen dice más que 1000 palabras, en este caso:

El punto es que lo que está dibujando en el x , el eje es el ángulo, la longitud de uno de los lados del triángulo. El ángulo de giro es proporcional a la longitud del círculo de la sección.

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Fuente De La Imagen. Crédito de la imagen va a Lucas V. Barbosa.

Answer 2

Usted es el tratamiento de la altura en función de la $x$ posición de la base de que la vertical de la pierna. Pero $\sin$ es una función del ángulo. O, alternativamente, en función de cuánto circunferencia se ha trazado. No es (directamente) es una función de la $x$ posición de ese segmento vertical.

Answer 3

Debido a que la altura de estos lados opuestos es igual al seno de la ángulos,

OK, $\sin\alpha = y / 1 = y$ pero $\cos\alpha = x / 1 = x$ para el otro lado opuesto.

estos pueden ser visualizados en una condición sine gráfico (eje x es de los ángulos en grados, el eje-y es el lado opuesto de la altura),

OK. $F = (\alpha, y(\alpha)) = (\alpha, \sin(\alpha))$

y debe replicar el círculo de la curva pero a la inversa.

Usted probablemente pensó $(x, y(\alpha(x))$, donde $$ y(\alpha(x)) = y(\arccos(x)) = \sin(\arccos(x)) = \sqrt{1-\cos(\arccos(x))^2} = \sqrt{1-x^2} $$ que es de hecho una mitad superior del círculo.

Mi favorito cíclica de la animación es este uno.

El uso de $2$ como el parámetro numérico.

Answer 4

Debido a que su línea azul es cos(x) y la línea verde es el pecado(x). Esto me recuerda a alguien que se olvidó una vez que geodesics se toman en la unidad de velocidad y pasó los próximos dos meses tratando de encontrar el error en las ecuaciones.