Hay un famoso problema sin resolver llamado Lehmer del Totient Problema ,que establece que
$\varphi(n)\mid n-1 \implies n$ es un primo.
Donde $\varphi(n)$ es de Euler Totient Función.
Me preguntaba acerca de dos conjeturas de la mía, me encontré incapaz de probar o refutar a mí mismo. Las conjeturas son,
Conjetura 1
Si $n$ es un entero impar, a continuación, $\varphi(n)+1\mid n \implies n$ es un primo.
Conjetura 2
Por extraño $n$, $\varphi(n)+1\mid n\iff \varphi(n)\mid n-1$
Tenga en cuenta que tanto las conjeturas son independientes uno del otro y la prueba de que uno willn't arrojar luz sobre la prueba de refutación de los otros, a menos que una prueba o refutación de Lehmer original de la conjetura que se hace.
Así, alguien me puede ayudar en la comprobación de cualquiera de las conjeturas?
Nota:-
No sé si mis conjeturas son ya bien conocidos conjeturas o no. Si ese es el caso, cualquier referencia a la auténtica fuente(s) será suficiente.
Añadió:-
Las conjeturas son ahora editado tomando en vista de las sugerencias de fretty y A. Nicolás.
