¿Oportunidad de objetos contra una mayor entropía?

Question

Mi libro utiliza el argumento de que las multiplicidades de un par de macrostates en un objeto macroscópico tomar una extraordinariamente grande de parte de todos los posibles microstates, de tal manera que incluso durante toda la vida útil del universo, si cada microestado había una oportunidad igual de ser accesible, las fluctuaciones lejos del equilibrio nunca iba a ocurrir.

Mi pregunta a este estadístico de prueba es esta: En el mundo real, hay realmente una infinitesimal, pero distinto de cero posibilidad de que macroscópicas de los sistemas de acceso a algunos de los más raro macrostates (por ejemplo, la transferencia de calor desde un frío objeto a un objeto caliente)?

Answer 1

Supongo que sí - digo, hasta donde yo sé, no hay ninguna ley de la física que prohíbe estrictamente a los "exóticos" estados de ser cumplida. Mientras el estado existe y se puede llegar por un camino desde el "centro" del espacio de estado, donde las probabilidades de los estados, no debe ser distinto de cero (no incluso infinitesimales, en realidad) de la probabilidad de acceder a él. Pero para un sistema típico, que la probabilidad es realmente, realmente, realmente pequeño. Tan pequeño que es imposible intuitiva de comprender lo raro de este acontecimiento.

La cosa es, una gran cantidad de personas que no están acostumbrados a tratar con incluso moderadamente grandes o pequeñas cantidades. Si te enfrentas a ellos con una probabilidad igual a $10^{-10^{23}}$, que a menudo no pone la pequeñez de ese valor en perspectiva, y en lugar de centrarse en el hecho de que no es estrictamente igual a cero. A partir de ahí se puede comenzar a venir para arriba con todo tipo de absurdas ideas sobre la manera de caminar a través de paredes y combustión espontánea (la extraña) y similares. Así que los físicos usualmente encuentran que es más fácil decir que la probabilidad es cero y, de hecho, para cualquier otro propósito que el de una rigurosa demostración matemática, que bien podría ser.

(Perdón por la perorata, sé que la mayoría de las personas son en realidad relativamente sensata acerca de estas cosas, pero me molesta que los locos parecen tener toda la atención que a pesar de ser malo.)

Answer 2

Usted puede obtener una estimación cuantitativa de la probabilidad relativa de 2 macrostates de diferentes entropías $S$ de la $S=k\ln\Omega$ fórmula, donde $k=1.38\times 10^{-23}\ \mathrm{J}/\mathrm{K}$ es la constante de Boltzmann.

Tenemos $P\propto\Omega\propto e^{-S/k}$ . Esto significa que $\frac{P_1}{P_2}=e^{-\frac{S_1-S_2}{k}}$.La presencia de $k$ como denominador del exponente se asegura de que la probabilidad es pequeña, tan pronto como la entropía diferencia es más grande que un par de veces $k$, y completamente despreciable cuando la entropía diferencia es tan pequeña como $1000k\sim10^{-20}$ J/K. Cuando se permite que los $S_1-S_2$ tomar cualquier razonable macroscópicas de valor , usted tiene el increíblemente pequeño probabilidades de David Zaslavsky habló.

Answer 3

Las cifras que se impulsadas por aquí son los correctos para la probabilidad de este particular macro-evento que ocurre aquí y ahora. Pero hay una estadística falacia implicados en la elaboración de las conclusiones que se desprenden.

Esta conocida falacia, pero no sé si tiene un nombre, me deja bautizar "la caja registradora falacia", es el siguiente: usted acaba de botar una semana de ultramarinos en el cajero, le suenan a todo esto, se suma a $77.11 y dicen, "wow, mira esto. ¿Cuáles son las probabilidades de que eso ocurra?" Así, las probabilidades de que este particular sorprendente número de la suerte está sucediendo fueron 1/10,000. Pero hay muchas otras impresionantes números que habría producido la misma impresión, que al sumarlos todos.... no es tan inusual. De hecho, he tenido que escuchar a los cajeros decir lo mismo para mí cinco veces ahora, y han dejado de comprar comestibles.

La correspondiente probabilidad de que debe ser estimada es la probabilidad de que "una huelga macroscópica evento", y la estimación de esta, tenemos que contar cuántos (independiente) tipo de eventos hay, tal como se dijo anteriormente alguien una vez estimado de cuántos llamativo cinco números de dos dígitos que había. Ningún físico ha realizado esta estimación. Nadie tiene alguna idea de cómo hacerlo, y yo sospecho que podría afectar a la conclusión.

Algo similar a esta falacia ha estado presente en la historia de los debates acerca de si el azar, la Selección Natural puede ser, de hecho, el verdadero motor de la evolución. Alrededor de 1900, los opositores de la teoría de Darwin de azar, la Selección Natural se utiliza la misma línea de razonamiento, como algunos de los profesionales de los físicos que contribuyen a este sitio. Sir Ronald Fisher expone la falacia de los involucrados. Actualmente, algunos científicos (que pueden ser asociadas con el llamado "Diseño Inteligente" de la agenda, pero no puedo asegurarlo) están ofreciendo un millón de dólares de premio para cualquier persona que pueda demostrar que las probabilidades de mutación al azar actúa la Selección Natural produce seis detallada de los procesos bioquímicos que son fundamentales para la vida como la conocemos, durante el lapso de tiempo en el cual el Universo ha estado en existencia, actuando en una cierta tasa de operaciones por segundo, son del todo plausible.

Están cayendo en la misma falacia estadística como en el otro post aquí. La correspondiente probabilidad de que debe estimarse que no es la probabilidad de que estos seis mecanismos específicos que pudieran haberse producido por casualidad, pero la probabilidad de que cualquiera de sólo Dios sabe cuántas posibles alternativas de trabajo, incluso a pesar de que en realidad no suceden, y producir la "vida", podría haber surgido por casualidad.

A menos que y hasta que alguien se puede estimar cuántos diferentes independiente alternativas hay, ninguna afirmación puede hacerse acerca de la probabilidad de que la vida es haber surgido por casualidad. Y del mismo modo aquí, ninguno de los carteles tienen el derecho a hacer una afirmación acerca de la probabilidad de que, durante el total de la carrera del Universo hasta ahora, de un macroscópica de la violación de la entropía de la ocurrencia. Aquí, sin embargo, yo creo que puede ser factible estimar cuántos independientes distintos tipos de violaciones deben ser contadas.

Caer en esta falacia está relacionado con la falta de entender la diferencia entre un micro-estado y un macro-estado, un malentendido endémicas a los estudiantes de Stat Mech y Termo. Todos los estados tienen la misma probabilidad como la otra: casi cero!!! La única físicamente relevante probabilidades son las probabilidades de los diferentes macro-estados. Aquí, tenemos que averiguar que es el macro-estado. La elección equivocada conducirá a un cálculo que carecen de cualquier significado. La incorrecta elección se ha hecho en estos puestos, y por el anti-Darwiniana de la gente detrás de la oferta del premio, y los resultados de los cálculos son físicamente sin sentido.

Hasta aquí es lo que me interesa más. Pero hay un punto más: el Universo no es, de hecho, en un estado de equilibrio: esto es obvio para el ojo desnudo. Parece como si el proceso de mezcla aún no ha pasado suficiente tiempo. Así que ninguna de las leyes de la termodinámica incluso aplicar al Universo como un todo. Por lo que la extrapolación a partir de la probabilidad de aquí y ahora a la probabilidad sobre el tiempo de vida del Universo también es nula.

Answer 4

La entropía es matemáticamente se define en la distribución de una variable: en física sólo la entropía de microscópicas de grados de libertad es considerado (a excepción de la obligatoriedad de la sección presente en prácticamente cada uno de los libros de texto de mecánica estadística: la nitidez de la 'extensión' de una variable macroscópica). Mientras que la entropía de las variables se observó un aumento con el tiempo, la entropía de la distribución de una variable macroscópica tiende a disminuir con el tiempo, es decir, agudizado. En el contexto de los sistemas dinámicos (aunque inestable puntos de equilibrio puede existir donde la entropía en realidad aumenta con el tiempo)...

Así, en el contexto de la física de la entropía [implícitamente microscópicas grados de libertad] tiende a aumentar con el tiempo, mientras que la entropía de macroscópicas de las variables tienden a disminuir con el tiempo (por ejemplo, considerar la posición horizontal de un conjunto de canicas que tienen al azar arrojados original de la entropía en horizontal posición x es alta - en una parabólica potencial, después de un tiempo cada uno de mármol viene a descansar en el fondo - de modo final de la entropía en horizontal posición x es baja, ya que la distribución después de un cierto tiempo t de las posiciones de cada conjunto se vuelve más bruscamente alcanzó su punto máximo alrededor de la parte inferior de la fosa).