Cuando se utiliza la notación del bra-ket de Dirac para la mecánica cuántica, ¿qué diferencia hay si el signo menos está dentro o fuera del ket? Sé que $\left| -x\right\rangle$ y $- \left|x \right\rangle$ no significa lo mismo pero realmente no entiendo la diferencia entre esos 2 kets.
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Daniel Broekman
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En pocas palabras:
Con un par de advertencias: lo que se traza aquí es realmente la función de onda $-\langle x\lvert 2\rangle$ o $\langle x\lvert -2\rangle$ (por lo que, en realidad, este gráfico es muy engañoso en un sentido), y los picos deben considerarse como funciones delta. Pero esta es la idea básica.
$\def\ket#1{\left|#1\right>}$ Cada uno de esos kets representa el estado de un sistema. En la mecánica cuántica, la constante que multiplica una función de onda no es físicamente significativa (multiplicar una función de onda por un número no cambia el significado físico de la función de onda). Por lo tanto, si $\ket{x}$ representa una función de onda completamente localizada en el punto $x$ Entonces, por lo que acabo de decir $-\ket{x}$ también representa una función de onda completamente localizada en el punto $x$ Es sólo que la función de onda ha sido multiplicada por $-1$ .
Sin embargo, $\ket{-x}$ representa una función de onda completamente localizada en $-x$ por lo que realmente es un estado físicamente diferente de $\ket{x}$ porque la función de onda se concentra en $-x$ en lugar de $x$ .
Doug
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Cuando se trata de la notación bra-ket, hay que tener claro que lo que ponemos dentro de los bras o kets es sólo una etiqueta y no algo con lo que hacemos matemáticas, aunque unas buenas etiquetas facilitan la visualización. Cuando se escribe $|x\rangle$ está considerando el estado de la partícula en el $x$ posición. (Existe el problema de que este no es un estado aceptable, ya que no es un elemento del espacio de Hilbert $\mathcal{H}$ pero podemos ignorar esta sutileza para la explicación trabajando con el Espacio de Hilbert amañado $\Phi^*$ pero voy a omitir esta suposición). Lo que viene a continuación es el hecho de que en la Mecánica Cuántica, los estados están representados por clases de equivalencia de vectores del espacio de Hilbert y no sólo de vectores. Dos vectores $|\psi\rangle$ y $|\phi\rangle$ son equivalentes $(|\psi\rangle\sim|\phi\rangle)$ es decir, representan el mismo estado si $$|\psi\rangle=\alpha|\phi\rangle, \qquad\alpha\in\Bbb{C},$$ es decir, si sólo difieren en un múltiplo escalar. Dicho esto, podemos ver que aunque $|x\rangle$ y $-|x\rangle$ son vectores diferentes en el espacio, representan el mismo estado en la Mecánica Cuántica, ya que en este caso tenemos $\alpha=-1$ . Por otro lado, el vector $|-x\rangle$ representa otro estado, que es una partícula localizada en el $-x$ posición, por lo que $$|x\rangle\nsim|-x\rangle$$ porque no se diferencian sólo por un múltiplo escalar.
at.
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Esto es sólo un cambio de base. Es como encontrar un nuevo conjunto de vectores base después de rotar un sistema de coordenadas en el espacio 3. En tu ejemplo tienes infinitos vectores base, no tres. Para el negativo de delante del ket es como multiplicar un vector base por alguna constante. -En este caso tendría más sentido escribir -1 veces el ket que escribir |-1 x i>. No olvides que |x> es un conjunto de vectores base.
