Formas alternativas de decir "si y sólo si"?

Question

Hay algunos escenarios sobre los que me gustaría conseguir algunos de confirmación:

1. cuando la definición de un concepto,

   Llamamos A, si ... [definición de concepto]

   ¿"Si" aquí significa equivalencia en lugar de sólo la suficiencia? Es incorrecto para reemplazar a "si" "si y sólo si"?

2. Para, precisamente, cuál es la condición que se B satisfechos?

   ¿"Precisamente" significa pidiendo condición necesaria y suficiente para para B?

3. Algunas otras maneras de decir "si y sólo si" / "necesario y suficiente"?

Algunas de las referencias que resumir algunas terminologías estándar en Matemáticas como este?

Gracias y saludos!

Answer 1

1. En las definiciones, es práctica muy común el uso de "si", aunque "si y sólo si" se quiere decir. (Personalmente, yo siempre uso "si y sólo si" de forma explícita). Por lo que no habría problemas para encontrar un libro que decía algo así como

   Definición. Un grupo de $G$ es simple, si $G$ es trivial y siempre $N\triangleleft G$, $N=\{1\}$ o $N=G$.

   Pero tal definición está destinado a ser entendida como diciendo que $G$ es simple si y sólo si se cumple la condición.

2. "Precisamente" está pidiendo una condición que es a la vez necesaria y suficiente.

3. "Exactamente cuando"; "si ... entonces ... y por el contrario", entre otros.

Answer 2

Distrae al lector el uso de 'si y sólo si' en una definición, porque es tan obvio que 'sólo si' es implícita.

Definición: decimos que $S$ es un snargle si todos sus corticles están abiertas.

Ninguno de nosotros podría preguntar: "¿Qué pasa si algunos de sus corticles no están abiertos? Es $S$ todavía un snargle?" Nosotros no somos políticos, o los abogados. (Yo no soy, de todos modos.)

La fraseología 'si y sólo si' es mejor reservados a las declaraciones de los lemas, proposiciones y teoremas, donde juega un papel importante.

Answer 3

La demanda de la economía de los medios de expresión que nuestra comprensión compartida debe ser explotado al máximo, y esto a veces implica la importación de algunos presuntos estructuras del lenguaje ordinario, en el escrito de matemáticas materiales. Un importante ejemplo de esto es la introducción "si", lo cual no significa "si", sino "dado que" (que es sólo un tercio de muchas sílabas, y mucho menos de la tercera parte del texto). Vemos esto en los libros de texto de los ejercicios, y en los exámenes, todo el tiempo, por ejemplo, "Si x = 3, evaluar 5x + 2." "Así que," las musas el travieso estudiante, "si x NO es 3, entonces no tengo que preocuparme de hacer la evaluación, a la derecha?" Pero, en respuesta a que el travieso estudiante, esto significa, "Dado que x = 3, evaluar 5x + 2."

En cuanto a las definiciones, en apoyo de la concisión, es también operativo predeterminado de presumir maximality. Es decir, la declaró condición se presume que ser máxima, y por lo tanto es necesario. En el lenguaje ordinario, profiriendo no-máxima de declaraciones, de forma intencionada o no, es muy engañosa, y pisoteado, cuando se detectan, como en este clásico de exchange.:

A. "el 90% de la Ciencia Ficción es basura".

B. "por supuesto, el 90% de todo es basura".

Tan lejos como teoremas se refiere, prefiero usar algo (corto) que HACE distinguir auditivamente entre "si" y "si y sólo si". Me gustaría ver a la adopción de "fif" para este propósito, por ejemplo, "Un conjunto M es compacto fif es cerrado y acotado."

Saludos, Mike Jones

Answer 4

3) la condición Necesaria y suficiente.

• Apropiado de la Wikipedia: "$p$ si y sólo si $q$" significa que $q$ es una condición necesaria y suficiente de $p$. Es lo mismo que "$p$ si $q$" ($q$ implica $p$) y "$p$ sólo cuando $q$" (no $q$ implica no $p$).
• De Wikitionary: "si y sólo si" es equivalente a; implica y está implícita; que es verdadero y falso en los mismos casos.

Answer 5

Cuando escribimos (por ejemplo) "decimos que un número entero es impar si no es divisible por $2$", la declaración de no denegar explícitamente que podríamos describir como impar de un número que es divisible por $2$. La razón para descartar la última circunstancia es la que sería la definición de sentido. Por lo tanto, en las definiciones, hay un mensaje implícito de "esta definición tiene sentido o puede asumir que se aplica sólo si las condiciones establecidas hold". Mientras el autor tiene el respeto del lector, éste se puede contar para completar el "y sólo si" parte de la definición. Si se considera necesario poner "y sólo si" en las definiciones, en las que tendría que ir en cada definición de ahora en adelante, y cualquier autor de no cumplir no tendría que preocuparse acerca de la aparente mal.

Esto tiene que ver más con las convenciones del discurso que con la lógica formal.