¿Cómo demostrar que para todos los $m,n\in\mathbb N$, $\ 56786730 \mid mn(m^{60}-n^{60})$ %?

Question

Cómo probar $\forall m,n\in\mathbb N$:

$$ 56786730 \mid mn(m^{60}-n^{60})?$$

Gracias de antemano.

Answer 1

% Toque $\ $aplicar poco Fermat, notando que $\rm\displaystyle\ 56786730\ = \!\!\prod_{\large {\begin{array}\rm p\ prime\\ \rm p-1\mid\, 60\end{array}}}\! p$