¿Cuál es la importancia del Teorema del ideal principal de Krull en estudio posterior de álgebra conmutativa y geometría algebraica?
¿Alguien me puede decir la imagen geométrica de este teorema?
¡Muchas gracias!
Respuesta
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Ya Basha
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Está muy ligada a la dimensión de la teoría de la geometría algebraica, como un ideal con sólo un generador en un polinomio anillo en $n$ variables a lo largo de un algebraicamente cerrado de campo tiene un cero conjunto de dimensión $n-1$ por este teorema. La generalización por inducción decir que cada nuevo generador, la dimensión de la puesta a cero se pone en la dimensión a la mayoría de los 1.
Como de forma más concreta la imagen geométrica, la mayoría de los irreductible real polinomios (digo "la mayoría", como los reales no son algebraicamente cerrado) en 3 variables que van a definir una superficie en $\mathbb{R}^3$. Por supuesto, puede tener pliegues, las singularidades y la auto-intersecciones. Dos polinomios suele definir una o más curvas (pero podría definir una superficie si uno de los polinomios de ajuste a cero es totalmente contenida en la del otro), mientras que tres usualmente define un solo punto.
