Resolver$3x^2-y^2=2$ para enteros

Question

Si$x$ y$y$ son enteros, entonces resuelve (usando métodos elementales)
ps

He intentado lo siguiente
Si$$3x^2-y^2=2$ es igual, entonces$y$ y por lo tanto$4|y^2$ (y$2|y^2+2$ no lo divide) $4$, y tenemos una contradicción. Así que$3x^2=y^2+2$ y$2|x^2 \implies 4|x^2$ ambos son impares. Si sustituyo$x$ y$y$ por algunos enteros$x=2a+1$ y$y=2b+1$, obtengo una ecuación más tediosa y no puedo resolver más. ¡Por favor ayuda!
¡Gracias!

Answer 1

Para la ecuación:$$3y^2-x^2=2$ $

Conocer la primera solución:$(y,x) - (3;5)$

La ecuación para encontrar el resto:

ps

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