La combinatoria es una de las ramas más fascinantes y frustrantes de las matemáticas. Por alguna extraña razón, nadie parece entenderla realmente. A muchos estudiantes de matemáticas les resulta imposible, mientras que a otros les resulta tan fácil como respirar. También es bastante difícil de definir con precisión.
Clásicamente, la combinatoria se ocupa de conjuntos finitos de objetos y de las diversas formas en que sus subconjuntos y sus elementos pueden contarse y ordenarse. Esta definición me parece la más razonable. Sin embargo, varios matemáticos han discrepado con vehemencia. De hecho, una vez intenté definir la combinatoria en una frase en Math Overflow de esta manera y fui vilipendiado por omitir la combinatoria infinita. Personalmente, no considero que este tipo de matemáticas sea combinatoria, sino teoría de conjuntos. Es una buena ilustración de lo que son los problemas al intentar definir el análisis combinatorio. La mejor definición que puedo dar es que es la rama de las matemáticas que implica el recuento y la ordenación de subconjuntos de conjuntos de objetos.
En cuanto a los libros de texto, afortunadamente hay bastantes buenos. Primero intenté aprender combinatoria con el viejo clásico Análisis combinatorio por Liu. Mucho más fácil, bien escrito y más informativo es el estupendo Introducción a la combinatoria de Richard Brauldi. Más modernos e igualmente buenos son los libros de Milkos Bona; Un paseo por la combinatoria y Introducción a la Combinatoria Enumerativa Ambos libros son extraordinarios, siendo el primero más completo y el segundo se centra más en las técnicas de recuento. Por último, hay un libro estupendo de uno de los grandes maestros húngaros; Matemáticas discretas de Laszlo Lovasz. Profundo y completo, es una muy buena introducción de uno de los mejores practicantes.
Eso debería servirte para empezar. Una última cosa: como he dicho, muchos estudiantes de matemáticas y matemáticos con talento no encuentran esto su taza de poción. Como resultado, es posible que te resulte frustrante y, a veces, empieces a dudar de tu propia capacidad matemática. Ten en cuenta que la combinatoria ha frustrado a muchos matemáticos, por lo demás grandes, y no dejes que te afecte. Pero es difícil dudar de que las habilidades aprendidas en combinatoria son vitales e importantes para la formación de cualquier persona interesada en la resolución de problemas serios.
