Mi texto tiene las siguientes definiciones:
3.4.1 DEFINICIÓN Deje $x\in\mathbb{R}$ y deje $\epsilon>0$. Un barrio de $x$ (o $\epsilon$-barrio de $x$)† es un conjunto de la forma $$N(x; \epsilon) = \{y\in\mathbb{R} : |x-y|<\epsilon\}.$$
3.4.2 DEFINICIÓN Deje $x\in\mathbb{R}$ y deje $\epsilon>0$. Un eliminados barrio de $x$ es un conjunto de la forma $$N^*(x; \epsilon) = \{y\in\mathbb{R} : 0 < |x-y| < \epsilon\}.^‡$$
Por favor, que me explique cómo estos son diferentes. El ÚNICO cambio que veo es que el segundo ha $0<$, lo que no veo tan necesario como el valor absoluto SIEMPRE es positivo. Es parte de su definición.
He tratado de obtener una aclaración de mi profesor y la TA, y es que es TAN confuso. (Sobre todo esto viene de intentar poner la acumulación de puntos en su contexto, como su definición viene de la eliminan los barrios.)
(Definiciones de Análisis, Con Una Introducción a la Prueba, por Steven Laicos. Página 135.)
