¿Por qué tantas fuerzas explicable mediante los cuadrados inversos cuando el espacio es tridimensional?

Question

Parece paradójico que la fuerza de tantos fenómenos (Newtoniana de la gravedad, de la fuerza de Coulomb) son calculables por la inversa del cuadrado de la distancia.

Sin embargo, dado que el volumen está determinado por tres dimensiones y, presumiblemente, estos fenómenos tienen que viajar a través de los tres, ¿cómo es posible que sus fuerzas se rige por el inverso de la distancia al cuadrado?

La fuerza de la gravedad y la intensidad de la luz es meramente 4 veces más débil a 2 veces la distancia, pero el volumen de una esfera entre los dos es 8 veces más grande.

Ya que presumiblemente estos fenómenos se afecta a todos los objetos en una capa esférica que rodea la fuente con igual intensidad, que viajan en tres dimensiones. ¿Cómo es que estas leyes no obedecer una inverso del cubo de la relación mientras viaja a través del espacio?

Answer 1

Esto no es paradójico, y es que no es necesario para cualquier fenómeno físico que a priori tiene que obedecer ninguna ley en particular. Algunos fenómenos hacer obedecer inverso del cuadrado de las leyes (tales como, en particular, la intensidad de la luz desde un punto de origen), pero son relativamente limitado (más sobre ellos, más abajo).

Peor aún, la gravedad y la electricidad no aun sigue en general! Para esto último, es sólo el punto de cargos en la electrostática régimen que cumple una función del inverso del cuadrado de la ley. Para sistemas más complicados que se han interacciones magnéticas así como las correcciones que dependen de la forma de las distribuciones de carga. Si los sistemas son (a nivel global) neutral, aún habrá interacciones electrostáticas que se caen como el inverso del cubo o más rápido! Las fuerzas de van der Waals entre las moléculas, por ejemplo, son electrostática en origen, sino que van de abajo de la $1/r^6$.

Es para sistemas con una conserva de flujo que el inverso del cuadrado de la ley deberán contar, al menos a grandes distancias. Si un punto de la fuente de luz emite una cantidad fija de energía por unidad de tiempo, entonces esta energía debe ir a través de cada superficie esférica imaginaria pensamos. Desde su área se va para arriba como $r^2$, la potencia por unidad de área (un.k.una. la irradiancia), debe ir hacia abajo como $1/r^2$. En una imagen simplificada, esto también es cierto para la fuerza electrostática, donde es el flujo de fotones virtuales que deben ser conservadas.

Answer 2

El cuadro línea de campo conocido de la escuela podría ser útil con lo siguiente:

El área de superficie de la esfera que rodea (y no es volumen) determina la densidad de las líneas proceden de una carga puntual, correspondiente a la intensidad de campo.

Answer 3

Estos fenómenos físicos (la gravedad, de la fuerza de Coulomb) son las fuerzas causadas por un objeto que se puede considerar pointlike. Que es, por la ley del cuadrado inverso para mantener el objeto emite la fuerza de manera uniforme en todas las direcciones a partir de un punto. Eso significa que en cualquier distancia (R) del objeto, vas a sentir la misma fuerza como lo haría en cualquier lugar sobre la superficie de una esfera cuyo radio es la distancia. La superficie de una esfera es de 2 dimensiones, no en 3 dimensiones, y su área va como R^2. El más grande de la radio, el más grande de la superficie de la esfera, y cuanto más lejos esté de la fuente. Así, la fuerza de la fuente es inversamente proporcional a la superficie de la esfera.

Answer 4

Este tipo de fuerzas son procedentes de un sistema que es invariante bajo rotaciones, así que bajo el SO(3) grupo (dim espacio : 3). Por lo tanto, existe 3 generadores de estas rotaciones, por lo tanto 3 indicador de las transformaciones. Por otra parte, si su sistema se conserva en el tiempo, la energía se conserva y estos generadores son constantes de movimiento.

Cuando estamos interesados de las interacciones, podemos observar las interacciones que se convierten en muy pequeñas a grandes distancias, y en el caso de que la gravedad es una fuerza atractiva.

Entonces, si nos fijamos en una fuerza F = f(r), si recuerdo bien, sólo en el caso de que f(r) = 1/r^2 usted puede obtener tal calibre generadores que son conocidos como 1 componente del momento angular (imposición de una sesión plenaria de movimiento, de modo invariante bajo una rotación alrededor del momento angular) y dos componentes de la Laplace-método de Runge-Lenz vector (imposición de los ejes de la elipse a ser constante, la generación de los otros 2 rotaciones).

Si cambia la geometría de su sistema, usted va a estudiar algunas otras simetrías y así obtener algún otro grupo que conduce a los otros generadores. De las permitidas fuerzas que conservar la geometría de su problema será diferente.