En la introducción (pág. 14) de este artículo sobre el FLT los autores dicen que un criterio numérico encontrado por Wiles como parte de su prueba de FLT "parece estar muy cerca de un caso especial de la de Bloch-Kato conjetura".
Puede alguien explicar cómo este criterio numérico está relacionado con un (¿cuál ?) caso especial de la de Bloch-Kato conjetura (que ahora es un teorema) ?
El criterio numérico es el Teorema 5.3 (p. 139) en los enlaces de papel.
El particular conjetura en cuestión es sobre el poder de la $p$ definición de la Selmer grupo conectado al medico adjunto de la $p$-ádico Tate módulo de una curva elíptica. (En general, la de Bloch--Kato conjetura de ofertas con el fin y/o el rango de Selmer grupos).
Esta orden se supone debe ser igual a la algebraicas parte de un especial valor de la simetría del cuadrado de $L$-función de la curva elíptica. (Tenga en cuenta que la simetría del cuadrado y el adjunto de acuerdo a un toque, y aunque sería más lógico hablar de la adjoint $L$-función en este punto, la simetría del cuadrado de $L$-la función es más tradicional; en cualquier caso, estos $L$-funciones serían de la misma hasta el cambio de las variables de $s \mapsto s+1$.)
Ahora los resultados de Hida y Ribet muestran que hasta el pequeño factores primos, esta algebraicas parte de la especial valor en cuestión coincide con la de la congruencia módulo de los módulos conectados a la curva elíptica. Por otro lado, Wiles del criterio numérico (o más bien, el hecho de que tiene para la Hecke álgebra en cuestión) muestra que el orden de los adjuntos Selmer grupo también coincide con esta congruencia módulo. Poniendo estos dos estados juntos da el caso de Bloch--Kato bajo consideración.
(Diamante--Flach--Guo tienen un papel cuidadosamente detalle de todo esto.)
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