Hemos reflexionado un poco sobre el último párrafo de la pregunta anterior y tenemos algunos argumentos sobre cuál debería ser la respuesta. Dado que hasta ahora no ha habido respuestas aquí, tal vez se me permita sugerir una respuesta yo mismo.
Recordemos que la última parte de la pregunta anterior era: ¿existe una teoría de Chern-Simons no abeliana de 7 dimensiones relacionada holográficamente con la no abeliana $(2,0)$ -en membranas M5 coincidentes, y si es así, ¿implica el Lagrangiano que controla Estructuras diferenciales de 5 membranas ?
A continuación se argumenta la respuesta: Sí.
En primer lugar, en el caso de Witten Correspondencia AdS/CFT y TFT ( hep-th/9812012 ) un análisis cuidadoso de $AdS_5 /CFT_4$ -La dualidad muestra que los espacios de bloques conformes de la CFT 4d deben identificarse con los espacios de estados de (sólo) los Lagrangianos de tipo Chern-Simons dentro de la acción completa de tipo II. Al final del artículo se sugiere que, de manera similar, los bloques conformes de la CFT 6d $(2,0)$ -CFT están dados por los espacios de estados de (sólo) la parte de Chern-Simons dentro de la supergravedad/teoría 11d. Pero allí sólo el lagrangiano efectivo sugra abeliano
$$ \int_{AdS_7} \int_{S^4} C_3 \wedge G_4 \wedge G_4 = N \int_{AdS_7} C_3 \wedge G_4 $$
se considera brevemente.
Así que tenemos que echar un vistazo más de cerca a esto: observe que hay dos correcciones cuánticas al término 11d sugra Chern-Simons.
En primer lugar, el análogo de 11 dimensiones de la cancelación de la anomalía de Green-Schwarz cambia el término de Chern-Simons anterior a (de (3.14) en hep-th/9506126 e ignorando aquí los prefactores para simplificar la nota)
$$ \int_{AdS_7} \int_{S^4} C_3 (\wedge G_4 \wedge G_4 + I_8(\omega)) = N \int_{AdS_7} \left( C_3 \wedge G_4 - CS_7(\omega) \right) \,, $$
para $I_8 = \frac{1}{48}(p_2 - (\frac{1}{2}p_1)^2)$ donde ahora el segundo término es la correspondiente forma 7 de Chern-Simons evaluada en la conexión de espín (todo localmente).
Así que teniendo en cuenta la cancelación de la anomalía cuántica, el argumento de lo anterior hep-th/9812012 parece predecir una no abeliano La teoría de Chern-Simons 7d computa los bloques conformes de la teoría 6d (2,0), es decir, aquella cuyas configuraciones de campo implican tanto el campo C superior abeliano como el campo de conexión de espín no abeliano.
Pero hay una segunda corrección cuántica que afina aún más esta afirmación: por Witten Sobre la cuantificación de flujos en la teoría M y la acción efectiva ( hep-th/9609122 ) la integral subyacente de 4 clases $[G_4]$ de la $C$ -en la masa de 11d se limita a satisfacer
$$ 2[G_4] = \frac{1}{2}p_1 - 2a \,, $$
donde a la derecha el primer término es la primera clase fraccionaria de Pontryagin en $B Spin$ y donde $a$ es la clase 4 universal de un $E_8$ -el que en la compactación de Horava-Witten da lugar a la $E_8$ -en la frontera de la masa 11d. En este contexto, la condición de contorno para el campo C es $[G_4]_{bdr} = 0$ reduciendo la condición anterior a la condición de cancelación de Green-Schwarz de 10d.
Si esta condición de contorno en el $C$ -campo es también relevante para la asíntota $AdS_7$ -entonces esto significa que lo que localmente parece una conexión Spin arriba es realmente una diferencial trenzado conexión String-2 con $2a$ siendo la torsión. Como se discute en detalle allí, tales conexiones diferenciales de Cuerda-2 retorcidas implican un campo adicional $H_3$ tal que $d H_3 = tr(F_\omega \wedge F_\omega) - tr(F_{A_{E_8}} \wedge F_{A_{E_8}}))$ . Al introducir esta condición en la acción de Chern-Simons de 7 dimensiones, se añade la acción abeliana $C_3$ -campo un término de Chern-Simons para el nuevo $H_3$ -campo, más un montón de términos de corrección no abelianos.
En total, este argumento produce una cierta teoría de Chern-Simons 7d no abeliana cuyos campos son conexiones String-2 retorcidas y cuyos estados darían los bloques conformes de una CFT 6d. Nótese que por math/0504123 hay un indicador en el que $String$ -Las conexiones -2 están dadas por formas de 2 no abelianas valoradas por el grupo de bucles (pero hay otros calibres en los que esto no se manifiesta). Esto es consistente con las expectativas para la "teoría de gerbo no abeliana" en 6d.
Ese es el argumento de la física, una redacción más detallada se encuentra en la sección 4.5.4.3.1 de mi notas .
Ahora la cuestión es la siguiente: en la siguiente sección, 4.5.4.3.2, se muestra que, independientemente de toda esta manipulación física, existe naturalmente un lagrangiano de Chern-Simons superior completamente preciso definido en la pila completa de módulos 2 de conexiones de Cuerdas-2 retorcidas inducidas mediante la teoría de Chern-Weil superior a partir de la segunda clase de Pontryagin fraccional. Como se discute allí, en los datos de la forma diferencial local esto reproduce precisamente el funcional de Chern-Simons 7d no abeliano del argumento anterior.
Estamos en proceso de redactar esto como
Fiorenza, Sati, Schreiber, Teoría de Chern-Simons 7d no abeliana y la 5-brana . Los comentarios son bienvenidos.
