Mapa abierto y topología

Question

Si $ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x)= x^3+3x^2+ax+3$ Para lo que $a$ es $f$ ¿un mapa abierto?

Estaba pensando en lo siguiente:

Basta con mostrar $f$ mapea un conjunto abierto básico (intervalo) a un conjunto abierto en $\mathbb{R}$ . Desde $f$ es un mapa continuo porque es un polinomio, $f$ debe mapear un intervalo abierto en un subconjunto conectado de $\mathbb{R}$ que tiene la forma de un intervalo. Pero, ¿cuáles son las otras condiciones necesarias para que sea un mapa abierto?

Answer 1

Se trata de una aplicación de una pregunta común que dice: "demostrar que una función continua monótona es un mapa abierto" o "demostrar que una función onto estrictamente monótona tiene una inversa continua".

Esencialmente, usted quiere que la derivada sea siempre positiva o siempre negativa, y puede encontrar condiciones en $a$ por eso.