Deje $(X,\Sigma,\mu)$ ser una medida en el espacio. Deje $f_1,f_2\in L^1(\mu)$ y considerar la posibilidad de la firma de medidas de $$v_i(E):=\int_Ef_id\mu$$
para cada $E\in\Sigma$.
Si $v_1\ll v_2$$v_2\ll v_1$, debemos encontrar a $\dfrac{dv_1}{dv_2}$.
En primer lugar, no entiendo algo. Como miembros de Análisis Real (Folland), el Radon-Nikodym derivado existe cuando el firmado medida en "denominador" es en realidad una medida. Y, por supuesto, $v_2$ no tiene que ser una medida. Es correcto esto?
De todos modos. Deje $g:=\dfrac{dv_1}{dv_2}$, lo $g$ es la única $v_2$ -.e. función tal que $v_1(E)=\displaystyle\int_Egdv_2$ (de nuevo, no sé si esta integral tiene sentido si $v_2$ no es una medida) para cada $E\in \Sigma$.
A continuación, $$\int_Ef_1d\mu=\displaystyle\int_Egdv_2$$
para cada $E\in\Sigma$.
Puede alguien dar mi una pista para encontrar a $g$? Parece que estoy muy perdido.
Gracias.
