"En geometría un hiperplano es un subespacio de una dimensión menos que su espacio ambiente". Sin embargo, el prefijo griego hyper- significa "'sobre', que suele implicar exceso o exageración" . Entonces, ¿por qué llamamos a un hiperplano un hiperplano, mientras que en realidad tiene menos dimensiones que el espacio original? ¿No debería llamarse más bien hipoplano?
Pero quiero decir que "hipo" también nos recordaría que no es nuestro tipo ordinario de plano, y también describiría cómo el hiperplano tiene menos dimensiones, que su espacio ambiente.
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Más exactamente, significa "por encima".
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"[...] si en realidad tiene menos dimensiones que el plano original?" El plano original no es el espacio ambiente, es el espacio euclidiano de 2 dimensiones. Como los enteros positivos son casi siempre mayores que $3$ El hiperplano casi siempre tiene una dimensión mayor que el plano original. El hiperplano sirve aquí mucho mejor que el hipo. Cualquier cosa contenida en un espacio afín no puede exceder la dimensión del espacio, por lo que hypo sería realmente redundante.
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¿Qué quieres decir con "El plano original no es el espacio ambiente"? El hiperplano de un espacio 5D es un plano 4D, y eso no tiene por qué ser euclidiano 2D. O estoy malinterpretando algo, que es una opción totalmente válida :D
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No llamamos plano al espacio de 5 dimensiones. Lo llamamos espacio. Un plano es bidimensional, y $4>2$ Así, el hiperplano del espacio de 5 dimensiones justifica su nombre.
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Por definición el hiperplano se generaliza a cualquier n. n puede ser mayor que 4.
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Por definición, un plano es bidimensional. No estoy seguro de cuál es el problema.
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"Esta noción puede utilizarse en cualquier espacio general en el que se defina el concepto de dimensión de un subespacio". Así que n=4, es un espacio 4D, y un hiperplano de este espacio 4D sería 3D. La definición contiene la relación con el espacio ambiente.
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@Ennar mi problema es, que por definición un hiperplano no tienen que ser bidimensionales.
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Tu problema es que no estás leyendo lo que he escrito.
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Vamos a continuar esta discusión en el chat .
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El uso no está limitado por la etimología. El lenguaje es más complicado que eso. Las raíces griegas de un prefijo pueden ser interesantes, pero tienen poca relevancia directa.
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Teniendo en cuenta toda la discusión, tal vez debería haber sido n-espacio (como en es.wikipedia.org/wiki/Espacio_dimensional ) para significar el espacio nativo de la dimensión del sistema, por lo que 3-espacio = el espacio al que estamos acostumbrados. Un 3-plano sería entonces el plano al que estamos acostumbrados. En consecuencia, un 2-plano dentro del 2-espacio sería una línea en una hoja de papel en el 3-espacio. Por lo tanto, un 2-plano = 3-línea = 4-punto, 2-espacio = 3-plano, etc. Vamos a generalizar: III_3 = espacio tal y como lo conocemos. ...
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Pero para responder/comentar la pregunta, creo que sólo se reduce a las convenciones y al lenguaje. Una de las partes más difíciles de las matemáticas (para nosotros, los no matemáticos) es aprender sus modismos y su lenguaje. Al igual que, por ejemplo, el código Morse (que yo conocía), toda la nomenclatura no es realmente sistemática, al menos no en todas las disciplinas de las matemáticas. Es un lenguaje que ha crecido durante miles de años. Es como si "¿Cómo estás?" en la jerga estadounidense fuera no una petición para decir literalmente al que pregunta cómo se siente uno. ¿"Práctico" en alemán? No significa que sea útil pero significa un teléfono móvil. Etc. Matemáticas en que no es excepto