Cómo encontrar esta suma de todos los valores distintos de $f(2014)$

Question

Para todas las funciones $f:\mathbb{R}\backslash\{0\}\to\mathbb{R}$, que satisfacen

$$f\left(x+\frac1x\right)f\left(x^3+\frac1{x^3}\right) - f\left(x^2+\frac1{x^2}\right)^2 = \left(x-\frac1x\right)^2,$$

hallar la suma de todos los valores distintos de $f(2014)$.

(2): y Encontrar los posibles valor $f(2014)$

Mi idea: que $$x+\dfrac{1}{x}=t,\Longrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=t^3-3t$$ así $$f(t)\cdot f(t^3-3t)-f^2(t^2-2)=t^2-4,|t|\ge 2$$

Entonces no se puede Continuar,Gracias

Answer 1

Si la pregunta tiene una respuesta en el sentido de que el número de valores distintos $f(2014)$ es en la mayoría de los contables y la suma puede ser definida, entonces la respuesta es $0$.

Esto es porque si $f(x)$ es una solución de la ecuación funcional, por lo que no $-f(x)$.