Irreductibilidad de $x^{n}+x+1$

Question

Motivado por este problema y Comentario de KCd sobre mi respuesta, me queda la siguiente pregunta:

Pregunta: Supongamos que $n\not \equiv 2\pmod{3}$ . Es $$x^n+x+1$$ irreducible sobre $\mathbb{Q}$ ?

No estoy seguro de cómo resolver esto, cualquier idea es apreciada.

Answer 1

Sí, es cierto. Véase la segunda afirmación de Teorema 1 de la página 289 .