¿Alguien tiene un "elemental" en la prueba de la siguiente afirmación:
Si $A$ es una clase que $$(*)\qquad\forall x(x\subseteq A\to x\in A),$$ then $Un$ is a proper class, i.e. $\forall y\ y\ne$.
La razón por la que el título se refiere a fundados establece es que si definimos el estándar de jerarquía acumulativa $V_\alpha=\bigcup_{\delta<\alpha}{\cal P}(V_\delta)$${\rm WF}=\bigcup_{\alpha\in{\sf On}}V_\alpha$, entonces se puede probar que el $A\supseteq{\rm WF}$ si $A$ satisface $(*)$. Ahora sé que una prueba de la afirmación de utilizar este y ${\rm WF}\supseteq{\sf On}$, junto con la Burali-Forti paradoja y el subconjunto axioma, pero que parece un poco artificial. Me siento como no debe ser una simple prueba por contradicción en la vena de Russel paradoja o la Burali-Forti paradoja. (No asuma regularidad; no es necesario, pero la prueba es trivial si se asume que, dado cualquier conjunto de satisfacciones $(*)$ es un elemento de sí mismo.)
