¿Tiene sentido hablar de matrices complejas en el campo de los números reales, R?

Question

No veo un problema con la consideración de un espacio vectorial de matrices complejas de más de R -- la suma de matrices tiene sentido, pero la multiplicación escalar se va a hacer con los números reales.

Pero yo quería preguntar, en caso de que me puede estar mal.

Gracias,

Edit: por lo que yo sé, las entradas de ser complejo no hacer de ella un espacio vectorial sobre C - es los números que estamos utilizando la escala de las matrices que determinan el campo de tierra. (Pero como dije, puede estar mal...)

Answer 1

El espacio vectorial es en realidad un $4$-uple $(V, \Bbb F, +, \cdot)$ donde $V$ es un conjunto, $\Bbb F$ es el campo subyacente, y $+$ $\cdot$ son operaciones de $+: V\times V \to V$, $\cdot : \Bbb F \times V \to V $ satisfacer algunas condiciones. Nos abuso de notación y llame a $(V,\Bbb F, +, \cdot)$$V$, el resto se entiende en el contexto.

Si usted tiene un complejo espacio vectorial, es decir,$(V, \Bbb C, +,\cdot)$, $(V, \Bbb R, +, \cdot\big|_{\Bbb R \times V})$ es un espacio vectorial real. Tenga en cuenta que $V$ $+$ son los mismos en ambos casos. Eso es todo allí está a él.