¿Cómo se elimina la autocorrelación?

Question

El primer método para comprobar el efecto del día de la semana es la regresión OLS. Este método ha sido utilizado por muchos investigadores empíricos para comprobar el efecto del día de la semana.

Me cuesta entender cómo la suma de los valores retardados de la ecuación de retorno que se añade elimina la autocorrelación del término de error.

Answer 1

A menudo, el hecho de no incluir los valores retardados de la variable dependiente o de las variables independientes induce una estructura de autocorrelación en los residuos cuando estos valores deberían haberse incluido.

Answer 2

Como ha señalado @Analyst, la inclusión de variables dependientes retardadas excluye una fuente de autocorrelación del error de regresión. La autocorrelación puede seguir estando presente si se incluyen los rezagos de las variables dependientes. Esta es la ilustración matemática. Supongamos que el modelo real es el siguiente

$$Y_t=\alpha+\beta_0X_t+\beta_1X_{t-1}+u_t,$$

donde $Eu_t|(u_{t-1},...,X_t,X_{t-1})=0$ lo que significa que $u_t$ no está autocorrelacionado y no está correlacionado con los regresores. Supongamos que se estima el modelo

$$Y_t=\alpha+\beta_0X_t+v_t$$

entonces

$$EX_tv_t=EX_tu_t+\beta_1EX_tX_{t-1}$$

Ahora bien, si $EX_tX_{t-1}\neq 0$ entonces tiene el problema de las variables omitidas y la autocorrelación es la menor de sus preocupaciones, ya que las estimaciones OLS en este caso son inconsistentes. Ahora bien, si $X_t$ no está autocorrelacionado, entonces $EX_tv_t=0$ y las estimaciones OLS son consistentes y asintóticamente normales (si $Eu_t^2<\infty$ y $EX_t^2<\infty$ ). Pero \begin{align*} Ev_tv_{t-1}&=E(u_t+\beta_1X_{t-1})(u_{t-1}+\beta_1X_{t-2})\\ &=Eu_tu_{t-1}+\beta_1Eu_{t-1}X_{t-1}+\beta_1Eu_tX_{t-2}+\beta_1EX_{t-1}X_{t-2}\\ &=\beta_1Eu_tX_{t-2} \end{align*} y esto podría ser no cero dando el problema de autocorrelación.

Así que, en resumen, la afirmación de la cita no es del todo correcta. Si se omiten los rezagos, esto puede conducir a un sesgo de variable omitida y esa es la primera razón para incluirlos.