Se me pidió para probar esto , sin el uso de L'Hôpital... probado algunos trig. identidades con no mucho uso $(\sin(\alpha)-\sin(\beta))(\sin(\alpha)+\sin(\beta))=\sin^2(\alpha)-\sin^2(\beta)$ por ejemplo, y de ahí a la $\sin(\alpha)-\sin(\beta)$ identidad... pero sin éxito. Y trató también de multiplicar num.y denum. por el conjugado.
la pregunta es: Demostrar (sin el uso de L'Hôpital) que: $$ \lim_{x\to \sqrt{n}^+} \frac{n\sin^2(x\pi)-n\sin^2(\sqrt{n}\pi)}{x-\sqrt{n}} = n\pi\sin(2\pi\sqrt{n})$$