Resolver

Question

$$ \int {\frac{(x-1)dx}{(x-2)(x+1)^2 x^2 }} No sé sobre la descomposición de fracciones mucho, pero sé que es un método que tengo que usar en este ejemplo. Por favor, ayúdame.

Answer 1

Tiene: $$\int {\frac{(x-1)dx}{(x-2)(x+1)^2 x^2 }} $ $ Así que es:$$ \frac{x-1}{(x-2)(x+1)^2 x^2} = \frac{a}{(x+1)^2} + \frac{b}{x+1} + \frac{c}{x^2} + \frac{d}{x} + \frac{e}{x-2} $$x-1 = ax^3-2ax^2+bx^2 (x^2+x-2x-2)+c(x-2)(x+1)^2+dx(x-2)(x+1)^2+e(x+1)^2x^2 $$$ $x-1 = ax^3-2ax^2+bx^2(x^2+x-2x-2)+(cx-2c)(x^2+2x+1)+(dx^2-2dx)(x^2+2x+1)+ex^2(x^2+2x+1)$ $$$ x-1 = ax^3-2ax^2+bx^4-bx^3-2bx^2+cx^3+2cx^2+cx-2cx^2-4cx-2c+dx^4+2dx^3+dx^2-2dx^3-4dx^2-2dx+ex^4+2ex^3+ex^2 $ $ desde la 5ª equotion:$$ x-1 = ax^3-2ax^2+bx^4-bx^3-2bx^2+cx^3-3cx-2c+dx^4-3dx^2-2dx+ex^4+2ex^3+ex^2 desde la 4ª: $$\begin{cases} 0=b+d+e \\ 0=a-b+c+2e \\ 0=-2a-2b-3d+e \\ 1=-3c-2d \\ -1=-2c \end{cases} $ $ de la 1ª:$$ c= \frac{1}{2} $% #%$ $$1+2d=-3c,\quad2d=-3c-1,\quad 2d= \frac{-5}{2},\quad d= \frac{-5}{4} $ $%$$ $b=-d-e$ $y ahora:$$a-(-d-e)+c+2e=0,\quad a+d+e+c+2e=0,\quad a+d+3e+c=0$ $ así que la respuesta es:% #% ps

Answer 2

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