Notación derivativa parcial

Question

Supongamos que$F(x,y,z)=x+y+z$. Entonces la derivada parcial de$F$ wrt$x$ es$1$. (La mayoría de los libros no mencionan que$y$ y$z$ se mantienen constantes y es algo implícito.) Pero, ¿y si$z$ era una función de$x$? Si$z=x$, entonces$F=2x+y$. En ese caso, la respuesta debería haber sido$2$. Entonces, ¿qué significa la derivada parcial con respecto a$x$? ¿Necesito siempre un conocimiento previo de la naturaleza de los argumentos$x$,$y$,$z$ con el fin de tomar derivados parciales?

Answer 1

La representación$$F(x,y,z)$ $ no indica que una variable es una función de otra variable. Si es así, tiene que ser declarado y se escribe a menudo explícitamente como en \begin{align*} F(x,y,z(x)) \end {align *}

La derivada parcial es entonces para calcular en consecuencia.