¿Es posible representar $\mathbb{R^{3}}$ como una unión de líneas contables no intersectadas y no coplanares?
Respuesta
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No, tienen medida 0, por lo tanto también su unión contable. Mientras que $\mathbb R^3$ tiene una medida infinita.
Además, por el teorema de la categoría baire, un espacio métrico completo no puede escribirse como la unión contable de conjuntos cerrados no densos en ninguna parte y las líneas no son densas en ninguna parte en $\mathbb R^3$ .
