Sin duda, una matriz de $1\times 1$ solo puede 'producir' vectores con 1 entrada, y también solo puede tomar como entrada vectores con una sola entrada.
Entonces, ¿hay algún uso para las matrices de $1\times 1$?
Para mí, hacen lo mismo que los escalares, pero peor.
El punto de una matriz $n\times n$ (o $m\times n$) suele ser generalizar a $n$ dimensiones lo que ya sabías en 1 dimensión. Y el punto de la matriz $1\times 1$ es devolverte lo que sabías en 1 dimensión. Así que no necesitarás demostrar algo dos veces, una vez para 1 dimensión y otra para múltiples dimensiones (ಠ‿ಠ)
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"puede tomar como entrada también solo vectores de una sola entrada" Técnicamente correcto, pero puede multiplicar cualquier vector horizontal $1 \times n$.
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@6005 oh, ¡no estaba al tanto de eso, ni siquiera sabía que existían tales cosas!
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A menudo puedes usarlo para comenzar una inducción. O puedes pensar en la diagonalización de una matriz como la representación de un operador lineal como la suma de operadores lineales de $1 \times 1$.
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¡No compliques las cosas más de lo que realmente son! Si implementas un algoritmo para realizar operaciones en matrices, no es necesario convertirlo a escalares para el caso especial 1x1. Las matemáticas están llenas de ejemplos de neutralidad como x+0, x-0, x*1, x/1, x^1, operaciones que no hacen nada con la entrada que reciben, ¡pero las necesitas!
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¿Por qué excluir tales cosas? Haría que las afirmaciones sobre matrices fueran innecesariamente complicadas.
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Sí, ver aquí para una aplicación muy importante: la representación regular de un anillo.