Tensión superficial - alvéolos pulmonares

Question

Así, la manera en que yo entiendo que esto es como sigue :

Los alvéolos (pretendan burbujas) tienen diámetros del orden de micras, lo que implica una enorme presión requerida para inflar por la ecuación de Young-Laplace.

$p_{in}-p_{out}=\frac{2\gamma}{r}$

Sin embargo, la presencia de moléculas de surfactante pulmonar (le acaba de cuenta de que están igual que los detergentes que las moléculas en el líquido de lavado) puede efectivamente reducir la tensión superficial en el expandir los alvéolos y por lo tanto permiten una fácil la inflación.

Ahora este bit no entiendo :

Como los alvéolos ampliar la distancia entre las moléculas de surfactante en los alvéolos aumenta y por lo tanto la tensión de la superficie se eleva de nuevo, por lo tanto, la disminución de la tasa de expansión.

¿Qué es la matemática de la relación entre la tensión superficial y la separación entre las moléculas de surfactante ? ¿Cómo puedo racionalizar la declaración en negrita ?

Answer 1

Supongamos que la tensión superficial de una interfaz pura (sin tensioactivos) es $\gamma_0$. Ahora la adición de los tensioactivos reduce la tensión superficial a $\gamma(a) = \gamma_0 - \Pi(a)$ donde $a$ es el área por el surfactante (o la inversa de la densidad de la superficie; uno puede usar cualquiera, sino $a$ es más habitual). El plazo $\Pi(a)$ se llama la presión en la superficie, precisamente porque actúa como un dos dimensiones de la presión. Permítanme elaborar.

Tomando este punto de vista, entonces, la interfaz pura quiere contrato, se hacen más pequeños, para reducir el tamaño de la interfaz. Como los surfactantes así ser cada vez más cerca el uno del otro, comienzan a repeler y crear una fuerza en la dirección opuesta. Es esta fuerza que se llama la presión en la superficie.

De hecho, si usted fuera a empujar "demasiados" los surfactantes a la interfaz muy rápidamente (esta suposición muy rápidamente es importante, de lo contrario la tensioactivos iba a saltar de la interfaz), la tensión superficial sería negativo y la superficie, a continuación, tienden a doblarse, o cambiar su forma, de modo que el tamaño de la superficie, en realidad iba a crecer. Esto sucede mucho en ciertas clases de sistemas (por ejemplo, las bicapas de lípidos, que son más o menos conectados a las monocapas de que están hablando cuando hablan de los alvéolos pulmonares).

En cuanto a cómo modelar $\Pi(a)$, el más simple de los modelos puede ser de gas ideal, o de van der Waals las ecuaciones de estado. Algunas más elaboradas, pero todavía muy elementales métodos podrían ser algunos de los modelos de celosía (a la adsorción de Langmuir modelo), y en los más avanzados final tienes teoría funcional de la densidad y fundamentales de la teoría de la medida y el material que sale de ellos. La literatura sobre el tema es enorme.