Que $G$ ser un subgrupo de las inversible matrices reales de tamaño $n$ (generalmente señaló $GL_n(\mathbb{R})$), que $\forall M\in G,M^2=I_n$
¿$G$ Es finito?
Respuesta
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Sí. El grupo será finito. Era ya que todos los elementos del grupo $G$ satisfacen la ecuación $M^2=I_n=1_G$. Un ejercicio estándar es mostrar que esto implica que el $G$ es abeliano. Todos los elementos de $G$ son diagonalizable (finito orden, valores propios $\pm1$ solamente), por lo que otro ejercicio estándar demuestra que tienen simultáneamente diagonalizable.
Así que después de la conjugación podemos suponer que $G$ consiste en matrices diagonal con todas la entradas $\pm1$. Por lo tanto $|G|\le 2^n$.
