un conjunto de diámetros $d$ está contenida en una bola de diámetro $d$ ?

Question

Supongamos que $S$ es un subconjunto abierto conectado de $\mathbb{R}^n$ y $d$ es el diámetro de $S$ . Es $S$ contenida en alguna bola de radio $d/2$ ?

Answer 1

Creo que como dices, un triángulo equilátero sólido con longitudes de lado $d$ refuta esto. La elección obvia del centro de la bola sería el centroide, pero las distancias a la diagonal son mayores que $\frac{d}{2}$ .

Answer 2

No lo creo; sea S el cierre de una bola de radio $d/2$ (es decir, la bola cerrada de radio $d/2$ ). El diámetro de este es $d$ . El límite está fuera de la bola de radio $d/2$ .