¿Se deben incluir como respuesta $x=-2$ $\frac{x^2+8x+12}{x^2+5x+6}>0$?

Question

$$\frac{x^2+8x+12}{x^2+5x+6}>0$$ Primero de todo, mientras que la solución de las desigualdades necesito verificar el dominio por lo que en este caso $$x^2+5x+6\neq0$$ $$x\neq-2,\ x\neq-3$$ Más tarde $$\frac{(x+6)(x+2)}{(x+3)(x+2)}>0$$ A continuación, obtener los valores críticos de sorteo número de línea y obtener $$x\in(-\infty;-6)\cup(-3;-2)\cup(-2;+\infty)$$ Sin embargo, de acuerdo a wolframalpha $x=-2$ está incluido como una respuesta.

Así que estoy equivocado o wolframalpha es malo?

También he comprobado $\frac{x}{x}=1$ y wolframalpha también incluye $x=0$, pero una vez más creo que es incorrecto?

Answer 1

Como parece que simplemente está resolviendo una desigualdad y entró como tal, tienes razón: la expresión no se define en $-2$.

Wolfram Alpha se omite $\,-3\,$ de las soluciones, pero había incluido el $\,-2\,$, parece inconsecuente, como Nota! Parece que si Wolfram va a por lo menos ser constante.. .either ambos valores deben ser omitidos, o ambos incluidos.

Answer 2

Alfa Wolfram probablemente simplifica la expresión antes de calcular las soluciones. Tienes razón. Cabe destacar, sin embargo, que hay un agujero en $x=-2$, y el límite como $x\rightarrow -2$ satisface la desigualdad.

Answer 3

La función como escrito ciertamente no se define en $x= -2,$ pero tiene una singularidad desprendible allí. La única manera de ampliar la definición (Nota extender la palabra) de la función, por lo que se convierte en continuo en $x = -2$ es definir el valor en $-2$ $4$. Entonces la nueva función es idénticamente igual a $\frac{x+6}{x+3}$ excepto en $x = -3,$ donde no está definido (y la singularidad en $x = -3$ que es peor, no extraíble).

Answer 4

No, su expresión está definida en $x = -2$. Está tomando un límite de la izquierda o derecha???