Estoy buscando un citables de referencia para el resultado de la diferenciación bajo el signo integral para la integración en contra de la medida.
El resultado indica que si $R \subset \mathbb R$, $(X,\mathcal F, \mu)$ es una medida de espacio, y $f: R \times X \rightarrow \mathbb{R}$ satisface:
1) $x \mapsto f(t,x)$ es integrable para todos (fijo) $t \in R$.
2) $t \mapsto f(t,x)$ es casi en todas partes diferenciables (fijo) $x \in X$.
3) existe integrable $g: X \rightarrow \mathbb R$ tal que
$$ | \partial_t f(t,x) | \leq g(x) $$
A continuación, la función
$$F(t) = \int_X f(t,x) \mu(dx) $$ es derivable con derivada
$$F'(t) = \int_X \partial_t f(t,x) \mu(dx) $$
