A través de ensayo y error, vemos que no es un valor válido de r satisface
r2+4=7k
así que hemos demostrado nuestra teorema de contradicción.
Estoy bastante seguro de que este es el equivocado en algún lugar o, al menos,
no es la prueba de que la cuestión de la intención. Cualquier ayuda sería
apreciado.
A través de ensayo y error que hiciste $7$ cálculos. Esto está bien y es aceptable. Los cálculos son que no divisible por $7$ y se demostró la si $n^2 +4$ fueron siempre divisible por $7$ $r^2 +4$ tendría que ser una que mostraba, no se puede. Fin de la historia. Buen trabajo.
Pero es bastante insatisfactoria a do $7$ cálculos fuera de la página y decir "Usted puede comprobar por vosotros mismos, por ahora tome mi palabra para ella".
He aquí un impermeable manera de decir exactamente lo mismo:
Tenemos que demostrar que el $n^2 + 4 \not \equiv 0 \mod 7$.
Si $n^2 + 4 \equiv 0 \mod 7$ $n^2 \equiv 3 \mod 7$
Ahora no y $7$ residuo de clases modulo $7$. Son$[0], [1],[2], [3], [-3]=[4], [-2]=[5],$$[6] =[-1]$.
Así que hay $7$ de los casos para comprobar.
Caso 1: $n \equiv 0\implies n^2 \equiv 0 \not \equiv 3 \mod 7$.
Caso 2: $n \equiv \pm 1 \implies n^2 \equiv 1 \not \equiv 3 \mod 7$.
Caso 3: $n \equiv \pm 2 \implies n^2 \equiv 4 \equiv -3 \not \equiv 3 \mod 7$.
Caso 4: $n \equiv \pm 3 \implies n^3 \equiv 9\equiv 2 \not \equiv 3 \mod 7$.
Hemos terminado.
Un poco más avanzado: $0 = 0; 1 = 1; 2=3-1; 3=3;$$4... 6 \equiv -3...-1$.
Por lo $n \equiv \pm (3k \pm i)$ donde $k,i \in \{1,0\}$
$n^2 \equiv (\pm (3k \pm i))^2 \equiv 9k^2 \pm 6ki + i^2 \equiv 2k^2 \mp ki + i^2$ 8 posibles valores dependiendo de si $k,i$ igual $0$ o $1$ y si el $\pm$ es un signo más o un signo menos.
Si $k = 0$ $n^2 \equiv i^2$ es $0,1$ dependiendo del valor de $i$.
Si $k = 1$$n^2 \equiv 2\mp i + i^2$. Que es $2$ o $4$ dependiendo del valor de $i$ y el sinage de $\mp$.
Pero eso es probablemente demasiado obtuso, ¿no?
