¿Hay un valor máximo entre sistema abierto (0,1)?

Question

Esta pregunta surgió en mi entrevista para un trabajo de la aplicación(no lo van a creer pero era un programador de C# de solicitud de empleo).

Supongamos que tenemos un conjunto abierto (0,1).

Podemos decir que hay un valor máximo entre (0,1) o es considerado como indefinido?

Me respondieron que no es y es

$$ 1 - \frac{1}{10^\infty} $$

Pero ellos dijeron que no hay ningún valor máx. Todavía creo que mi respuesta es correcta.

Editar:

En algunas respuestas, es básicamente dijo que:

$$ \frac{1}{10^\infty} > \frac{1}{2\cdot10^\infty} $$

Es esta ecuación válida, ya que hay infinitos valores en cada lado? Pensé $$ 2\cdot\infty = \infty $$ y $$ \frac{\infty}{2} = \infty $$ Así que no importa cuánto se multiplica o divide el infinito, todavía es infinito?

Lo siento si la pregunta es tonta, pero soy un programador de computadoras, no matemático.

Answer 1

Tu respuesta no tiene mucho sentido. Es igual a $1$ si nada (ver es $.999999999... = 1$?).

Tienes que mirar la definición: $m$ es el máximo si $m\in(0,1)$ y $\forall x\in(0,1),\ x\le m$. Claramente, esto no funciona para cualquier elemento $m\in(0,1)$ porque $m<(m+1)/2<1$.

Answer 2

Debe ser un máximo en el conjunto. En el caso de $(0,1)$ si es mayor que $a \in (0,1)$ y aún en el conjunto de $(1+a)/2$% #% luego el punto $a$ #% por lo que no puede ser max. Hay un sup, es decir, $(0,1).$ del sistema $1,$

Answer 3

Esa es una muy creativa respuesta, pero el infinito es difícil. Si $$ 1 - \frac{1}{10^\infty} < 1 $$ que no se puede admitir que $$ 1 - \frac{1}{10^\infty} < 1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10^\infty} < 1 $$ así? Esto estaría en contradicción con su afirmación de que $1 - \frac{1}{10^\infty}$ el valor máximo de $(0,1)$.

Tienes razón en que esto parece sospechoso, y este es el problema con el tratamiento de infinito como un número. La única razonable real valor de número de $\frac{1}{10^\infty}$ sería igual a cero, por lo que su número es $1$, e $1$ no está en el conjunto.

Answer 4

Cada $x\in(0,1)$ podemos encontrar un $y\in(0,1)$ (e.g. $y=\frac12+\frac12 x$) tal que $x<y$. Por lo tanto no $x\in(0,1)$ es máxima en $(0,1)$.

Answer 5

Probable que la mayoría, la respuesta que estaban buscando era un equipo de ciencias de la respuesta, no un matemático respuesta. Como es habitual en las entrevistas, que probablemente estaban más interesados en la forma en que manejó la cuestión de su respuesta. Yo habría manejado algo como esto:

"Supongamos que estamos almacenar 1.000... en una variable de coma flotante. Ahora, queremos disminuir esa cantidad por la cantidad más pequeña que podemos. Así que la mantisa se va a ir de 0 todo para todos 1, y el exponente se incrementará en 1. Cuántos bits de la mantisa? [10 por ahora] está Bien buena. El límite superior para el intervalo (0, 1) es de 1 a 2^-11. La principal 1 en la mantisa es implícito, pero no se almacena físicamente, que es la razón por la que el exponente es -11 lugar de -10."

La próxima vez que un entrevistador le pregunta a cualquier pregunta que es difícil o abiertas, recuerde que están más interesados en el conocimiento que demostrar su conocimiento de las complejidades, y su capacidad de ver el problema desde varios ángulos diferentes.