¿Qué ocurre si todos los electrones abandonan un metal?

Question

Estaba estudiando el efecto fotoeléctrico. Entonces pensé que ¿qué pasaría si todos los electrones de una pieza de metal salieran en forma de fotoelectrones utilizando una fuente de luz de determinada frecuencia? ¿Seguirá existiendo el metal?

Answer 1

En una pequeña barra de metal (digamos 1 cm de longitud, unos gramos de peso) hay unos $10^{24}$ protones, que suman una carga total de $10^{14}$ e.s.u. La energía de interacción entre estos protones es $Q^2/r$ que asciende a $10^{28}$ erg, o $10^{21}$ J. Se trata de energía repulsiva, por supuesto, de modo que el valor que acabamos de estimar es el trabajo que tendríamos que realizar para ensamblar esta configuración.

Para hacerse una idea de la magnitud de esta cantidad de energía, debe compararla con los valores contenidos en este artículo de Wikipedia es aproximadamente igual al consumo total de energía en el mundo durante un año, y está menos de un orden de magnitud por debajo de las reservas totales de energía estimadas en el mundo de gas o petróleo.

Dado el tamaño de la energía necesaria para realizar el experimento que sugieres, la respuesta correcta es: nunca podríamos ni siquiera acercarnos a esta configuración, porque en algún momento el exceso de carga positiva que queda en el metal empezará a arrancar electrones de los objetos cercanos, impidiendo que siga aumentando la carga neta de la barra.

Se puede obtener una estimación del orden de magnitud del momento en que esto ocurre de la siguiente manera. Extraer electrones de objetos cercanos requiere trabajo; la función de trabajo típica es del orden $1\; keV$ . Esta cantidad de trabajo debe ser realizada por una carga neta $Q$ a lo largo de una distancia de aproximadamente 1 profundidad de piel, es decir, la distancia a lo largo de la cual el efecto de una carga exterior se hace sentir en el interior de un conductor. Para el oro ( véase este enlace de Wikipedia ) la profundidad típica de la piel es de $1\; cm$ . Por lo tanto, la barra debe generar un campo de aproximadamente $1 kV/1 cm$ . Esto se genera, a una distancia de $1\; cm$ por una carga total de $10^{10}\; e$ sobre $14$ (catorce) órdenes de magnitud menos de lo requerido en su pregunta.

Alternativamente, puede preguntarse si este experimento podría realizarse en el espacio, de la siguiente manera: coloque la barra de metal lejos de cualquier objeto, de modo que el campo necesario para arrancar electrones de ellos (todavía $1\; kV/1\; cm$ ) no puede producirse ni siquiera cuando la barra metálica está totalmente desprovista de electrones ( $Q = 10^{14}$ esu) porque está demasiado lejos, a distancia $D$ . En otras palabras, $$ \frac{Q}{D^2} < 1\; kV/1\; cm\;. $$ Esto requiere $D= 10^7\; cm = 100\; km$ . A estas escalas, el viento solar ( ver aquí ) proporciona unos $10^{23}$ partículas en este mismo volumen, y ni hablar de la atmósfera terrestre.

Sigue pareciendo una empresa desesperada.

Answer 2

La configuración que describes (todos los electrones abandonando el metal) sería imposible de generar utilizando una fuente de luz.

La repulsión electrostática de dos cargas puntuales viene dada por la ley de Coulomb:

$F=\frac{k_e q_1 q_2}{r^2}$

Si las cargas positivas (protones) y negativas (electrones) se presentan aproximadamente en la misma cantidad, entonces el material es eléctricamente neutro y las fuerzas electrostáticas netas se anulan. Éste es el caso de la mayoría de los materiales de la vida cotidiana. Si todos los electrones "abandonaran" el metal, las fuerzas electrostáticas de repulsión resultantes entre los núcleos serían inmensas y el metal se separaría. La configuración resultante sería inestable.

Answer 3

Esto no puede ocurrir. A medida que elimines electrones, el metal se cargará más y más positivamente. O bien el desequilibrio es tal que se necesita demasiada energía para eliminar los electrones, o bien el metal se rompe a sí mismo por la fuerza de repulsión de demasiada carga en un solo lugar.