encontrar la derivada usando la regla del cociente y regla del producto

Question

encontrar dy/dx;

un) $\frac{1-2x}{\sqrt{2+x}}$

b.) $3x(1-x^2)^{1/3}$

Mi intento de un) usar la regla del cociente:

así $dy/dx = -2 \sqrt{2+x}+ (1-2x)0.5(2+x)^{-1/2}$ pero luego me sale pegado allí, no puede simplificarlo, wolfram da una agradable respuesta simplificada pero no estoy seguro cómo conseguirlo.

b.) regla del producto:

$dy/dx= 3(1-x^2)^{0.5} + 3 \times 1/3 \times (1-x^2)^{-2/3}$ y otra vez parece que no puedo simplificar eso ya sea una respuesta agradable wolfram.

Answer 1

$$(a)\;\;\;\left(\frac{1-2x}{\sqrt{2+x}}\right)'=\frac{-2\sqrt{2+x}-\frac{1}{2\sqrt{2+x}}(1-2x)}{2+x}=\frac{-4(2+x)-(1-2x)}{2(2+x)^{3/2}}=\ldots$$

$${}$$

$$(b)\;\;\;\;\;\; \left(3x(1-x^2)^{1/3}\right)'=3(1-x^2)^{1/3}+3x(-2x)\frac{1}{3}(1-x^2)^{-2/3}=\ldots $$

Answer 2

a. multiplicar por $\sqrt{2+x}$ y algo va a simplificar

b. multiplicar por $(1-x^2)^{2/3}$.

Answer 3

un) $$\left(\frac{1-2x}{\sqrt{2+x}}\right)'=\frac{-2\sqrt{2+x}-(1-2x)\frac{1}{2\sqrt{2+x}}}{2+x}=\frac{-4(2+x)-(1-2x)}{2\sqrt{2+x}(2+x)}$ $ $$=\frac{-9-2x}{2\sqrt{2+x}(2+x)}=-\frac{9+2x}{2(2+x)^{3/2}}$ $

b.) $$(3x(1-x^2)^{1/3})'=3(1-x^2)^{1/3}-2x^2(1-x^2)^{-2/3}$ $

Answer 4

Existe realmente un truco para simplificar la parte (a). Para simplificar, tire de la potencia más baja (2 + x) que aparece en cada término. Esto sería $\ (2 + x)^{-1/2}$. Lo que queda es sin duda algo que puede ser combinado o más simplificado y es más ordenada. Este video tiene más ayuda sobre el uso de la regla del cociente si quieres mas ayuda: http://www.youtube.com/watch?v=jIX0VvwfEko