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Recuento de códigos de barras

Este problema está relacionado con diferentes combinaciones de tiras en un código de barras.

La pregunta es que cómo muchos de los diferentes códigos que son posibles en un código de barras, leyendo de izquierda a derecha, de acuerdo a las siguientes reglas:

  • código de barras debe estar compuesto de alternativa de tiras en blanco y negro
  • código de barras debe ser siempre comienza y termina con una franja negra
  • cada tira (de cualquier color), que tiene la anchura de 1 o 2
  • el ancho total del código de barras es de 12

Por ejemplo, este código de barras es uno de los muchos que se ajusten a las reglas.


Me acerqué a este problema de la representación de las cuatro tiras por

  • b1 (negro de ancho 1)
  • b2 (negro de ancho 2)
  • w1 (blanco de anchura 1)
  • w2 (blanco de ancho 2)

A continuación, todos los códigos de tener este patrón

  • b1 ...... b1 (ancho hasta ahora: 2)
  • b2 ...... b2 (ancho hasta ahora: 4)
  • b1 ...... b2 (ancho hasta ahora: 3)
  • b2 ...... b1 (ancho hasta ahora: 3)

dado que siempre comienzan y terminan con el negro.

El próximo paso fue la 2ª y 2ª última tiras de color blanco.

De nuevo, el patrón sería:

  • w1 ...... w1 (ancho hasta ahora: 4)
  • w2 ...... w2 (ancho: 8)
  • w1 ...... w2 (ancho hasta ahora: 6)
  • w2 ...... w1 (ancho hasta ahora: 6)

con todos los cuatro patrones de negro se mencionó anteriormente.

Esto parecía automatizado, pero el ancho era de obstaculización en la obtención de una fórmula. Entonces la pregunta es que se debe todo esto se puede realizar manualmente o MATEMÁTICAS ofrecer una solución?

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JiminyCricket Puntos 143

Usted puede tener en cualquier lugar de $4$ $6$tiras negras: Con $3$ solo $5$ tiras en total, por lo que el ancho total sería de menos de $12$, y con $7$ no sería $13$ tiras en total, por lo que el ancho total sería mayor que $12$.

Usted sólo tiene que añadir los números de estos tres casos. Con $n$ tiras negras, hay $n-1$ tiras blancas, para un total de $2n-1$ tiras, por lo $12-(2n-1)=13-2n$ de ellos se $2$s y las otras son de $1$s. Usted puede elegir el $2$s de forma arbitraria, por lo que el número total de posibilidades es

$$\sum_{n=4}^6\binom{2n-1}{13-2n}=\binom{7}{5}+\binom{9}{3}+\binom{11}{1}=21+84+11=116\;.$$

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