Fórmula para la secuencia simple 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ...

Question

Dado$n\in\mathbb{N}$, necesito obtener sólo lo suficiente más de la mitad de la misma. Por ejemplo (se puede pensar que esto es: número de juegos$\rightarrow$ mínimo se convierte en ganar)

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¿Es posible crear una fórmula sencilla sin que sea por partes en impar y par? Perdón por mi mal ingles.

Answer 1

Cómo sobre: ​​$$ \ frac {3 2n (- 1) ^ n} {4} $$ o (función continua de$n \in \mathbb R$ o incluso$\mathbb C$): $$ \ frac {3 2n \ cos (\ pi n)} {4} $$

Answer 2

La fórmula es$$n\to \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor +1$ $ donde la notación$\lfloor x \rfloor$ significa el mayor número entero que no exceda$x$.

Answer 3

La siguiente fórmula utiliza la función de suelo. $\lfloor x\rfloor$ indica la función de piso de x. Por ejemplo,$\lfloor2\rfloor=2$ while$\lfloor2.5\rfloor=2$. Para obtener más información sobre las funciones de piso y techo, visite la página de Wikipedia en ellas .

$\frac{2i}{2}=i$, asi que $\lfloor\frac{2i}{2}\rfloor=i$. Mientras tanto,$\frac{2i+1}{2}=i+\frac 1 2$, so$\lfloor\frac{2i+1}{2}\rfloor=i$. Por lo tanto, para cualquier$x$ que sea$2i$ o$2i+1$,$\lfloor\frac x 2\rfloor+1=i+1$. Por lo tanto, la función que está buscando es$f(x)=\lfloor\frac x 2\rfloor+1$.