Relevancia de los SIC-POVM para la información cuántica

Question

¿Cuál es la relevancia real de los SIC-POVMs (POVMs simétricos informativamente completos) para las tareas concretas de la teoría de la información cuántica? Se ha trabajado mucho para dar construcciones explícitas, y sin embargo parece que en muchas aplicaciones concretas que a primera vista requieren objetos similares a los SIC-POVM, se puede prescindir de ellos utilizando, por ejemplo, un conjunto de proyectores aleatorios adecuadamente elegidos. Así que mi pregunta es: si un día se resolviera el problema de construir SIC-POVMs en dimensiones arbitrarias, ¿permitiría eso resolver problemas que ahora no se pueden resolver o aproximar utilizando técnicas diferentes?

Los SIC-POVM parecen desempeñar un papel en algunos enfoques de los fundamentos cuánticos (véase, por ejemplo, Chris Fuchs, los enfoques bayesianos de la QM que se basan en la existencia de los SIC-POVM), pero no tengo claro hasta qué punto son "corrientes" esas aplicaciones.

Answer 1

Andrew Scott ha demostrado aquí que los SIC-POVM son óptimos (en un cierto sentido de la palabra, por supuesto) para la tomografía de estados cuánticos. La intuición sigue estos pasos (tomar dim( $\mathcal H$ ) $=d$ ):

1. Si un POVM es óptimo debe ser informativamente completo, por lo que tiene $n\geq d^2$ elementos.
2. Sus elementos también deben estar "lo más cerca posible" de la ortogonalidad para que sean lo más insesgados posible --- esto define una clase especial de apretado medidas.
3. Entre todas las medidas ajustadas, la que tiene menos elementos $n =d^2$ es lo mejor --- esto define esencialmente los SIC-POVM para cada dimensión $d$ .

Answer 2

Creo que un papel como http://arxiv.org/abs/0707.2071 de Fuchs et al no sólo trata de los fundamentos, sino que también puede ilustrar algunas aplicaciones.