Estoy teniendo problemas para probar si $$ \ det (AB) = \ det (BA) $$ es correcto o incorrecto. $A,B$ son matrices cuadradas.
¿Puedes señalarme la dirección correcta?
Gracias
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Para matrices cuadradas$A, B$:$$\det(AB) = \det A \cdot \det B = \det B\cdot\det A = \det(BA)$ $
Para entender mejor por qué$\det(AB) = \det A \cdot \det B$, vea este post:
Avi Flax
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Croquis de la prueba: probablemente Usted está overthinking esto debido a que las matrices no conmutan en general. Resulta que es irrelevante en este caso. El hecho clave aquí es que aunque las matrices no en general el viaje, el determinante es una función con valores reales. De modo que det(A) y det(B) son números reales y a la multiplicación de números reales es conmutativa, independientemente de cómo se derivan. De modo que det(A)det(B) = det(B)det(A) independientemente de si es o no AB=BA.Así que si a y B son matrices cuadradas, el resultado se sigue del hecho de det (AB) = det (A) det(B).
Usted debe ser capaz de terminar la prueba,no hay problema ahora.
