Esto es más de un largo comentario que una respuesta, porque me temo que usted no va a obtener un satisfactorio. Problemas resueltos en la PDE-los libros son una especie de rara bestia. Aparte de algunos cálculos sencillos en el comienzo de un curso, en general, los problemas son de naturaleza teórica y en este punto de su estudios, usted debe ser capaz de juzgar la corrección de la prueba en solitario. (Al menos esto sería mi intento de explicación. La verdadera respuesta es probablemente que los libros sobre la PDE normalmente son muy largos de todos modos, como son las soluciones a muchos de los ejercicios, y ni el autor ni el editor desean escribir o respectivamente a pagar incluso más páginas...)
Brezis ya se ha mencionado, aparte de esto, de todos los inhibidores de la PDE-libros que yo sepa, no hay ninguno con soluciones. La única cosa que también viene a la mente es "Lineal análisis funcional" por Alt, que es una traducción reciente de un clásico alemán. Sólo he leído el original, pero tiene ejercicios resueltos y toca algunos de los temas también relacionados con el PDE.
Aparte de esto, si quieres lo realmente básico "resolver esta ecuación de forma explícita" tipo de problema, usted debe mirar más en la dirección de las aplicaciones, como los problemas son un tipo de alimento básico para los más avanzados "matemáticas para los físicos/ingenieros"-libros.
Sin embargo, yo diría que este tipo de cálculos son un poco anticuado, ya que, normalmente, sólo para resolver los casos más sencillos, y tampoco ayuda en la comprensión de los conceptos generales ni realmente ayuda en las aplicaciones prácticas. Estudio moderno de la PDE lugar se compone principalmente de la prueba de la existencia con un argumento abstracto y, a continuación, tal vez mostrando algunas otras propiedades de la solución, por ejemplo regularidad. Existe también el análisis numérico lado de las cosas, sin embargo, mientras que algunos de los métodos son los mismos (Después de todo, si usted quiere que su algoritmo numérico para converger a una solución, debe existir uno en el primer lugar), siempre he experimentado como una especie diferente de la multitud. Generalmente están interesados en la solución de los mismos problemas clásicos una y otra vez, pero con más y más mejora de los algoritmos. Y no estoy seguro de que, si pudiera contar el código fuente de algunos solucionador numérico como solución a un problema determinado.