¿Es el estado vacío un estado coherente?

Question

Pregunto porque yo quise que te presenten a estado $|0\rangle$ como un estado de fock. Sin embargo: $$ \hat{a} | 0\rangle = 0 | \rangle 0 $$ es un eigenstate de $\hat{a}$ con valor propio $0$ y se puede obtener la misma forma cualquier otros Estados coherentes se obtienen mediante el operador de desplazamiento con el parámetro 0: $$ \hat{D} (\alpha=0) | 0 \rangle = e ^ {0 \ sombrero {un} ^ \dagger - 0 \hat{a}}|0\rangle = | 0\rangle $$

¿Uno considerar el estado de vacío de un estado coherente?

Answer 1

El estado coherente $\vert \alpha\rangle$ es sólo un vacío $\vert 0\rangle$ traducido en $x$ $p$ espacio, por lo $\alpha=x_0+ip_0$. Así, el vacío es un estado coherente que no se ha desplazado, es decir,$x_0=p_0=0$.

De hecho, una buena manera de ver esto es en la función de Wigner formalismo. El vacío es sólo una Gaussiana sentado en el centro de la $(x,p)$ espacio, mientras que un estado coherente es el mismo estado que desplazarse a otro punto. Esto se ilustra en las figuras de abajo, tomada de este sitio: a la izquierda es la función de Wigner el vacío, y en el derecho de un estado coherente.

Tenga en cuenta también que la función de Wigner para el estado coherente en todas partes es positiva, y la positividad de la función de Wigner a veces es tomado como un marcador de classicality lo que en este sentido coherente de los estados (y el vacío de estado) son "clásico de los estados".

Un cortometraje que ilustra la evolución en el tiempo de la función de Wigner de un estado coherente puede ser encontrado en el estado coherente wikipage; muestra la función de Wigner no se deforma y no negativa en todo momento, por supuesto, ya que el vacío es un eigenstate de la Hamiltoniana, y se encuentra en el centro de la $(x,p)$, su función de Wigner en realidad iba a permanecer allí todo el tiempo.

Answer 2

Estado coherente es un superpostition de los estados con diferente número de partículas con un peso de distribución de Poisson. En otras palabras, $$|\alpha\rangle =e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle $$ where $|n\rangle$ is a state with $$ n el número de partículas.

Por lo tanto, cuando usted dice que mi sistema está en estado coherente, significa que su sistema no se ha definido un número de partículas. Esta es la razón por la que si elimina un objeto desde el estado, con $$a|\alpha\rangle=\alpha|\alpha\rangle$$ usted no cambia el estado. Por eso es coherente estado es un eigenstate de la aniquilación del operador.

Pero la razón por la que el vacío es un eigenstate de aniquilación op es; no tiene ningún tipo de partícula así que no hay nada de aniquilar. es por eso que no cambia. Lo que en este sentido, yo no diría que el vacío es un estado coherente porque tiene un definido número de partículas $0$. y la razón de esta similitud en virtud de la ley de la aniquilación del operador es debido a diferentes razones.