¿Por qué el álgebra exterior se llama "álgebra exterior"? ¿Qué la hace "exterior"? ¿Es sólo porque un módulo puede estar universalmente incrustado en su álgebra exterior, por lo que se podría considerar que el álgebra exterior rodea al módulo? ¿Por qué no se llama simplemente "álgebra alternante"?
Fue Grassmann quien lo llamó exterior porque para tener un producto no nulo los multiplicandos deben ser geométricamente uno a la exterior de la otra. Por ejemplo $$\mathbf{x}\wedge\mathbf{y}\wedge\mathbf{z}=0$$ si $\mathbf{x}$ se encuentra en (no es exterior a) el subespacio abarcado por el $\mathbf{y}$ y $\mathbf{z}$ . Así que el producto se llama producto exterior, y en consecuencia el álgebra con este producto se llama álgebra exterior.
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Probablemente sea difícil de rastrear, sobre todo porque el motivo podría ser una cuestión de idioma extranjero. Grassmann se refirió a aussere produkt y puede leer sobre Álgebra externa en la wikipedia alemana. No hablo alemán, pero parece que desde el principio se usó "externo/externo/exterior". La wikipedia inglesa ofrece esta razón (especulativa, OMI): El término "exterior" proviene de que el producto exterior de dos vectores no es un vector. En cualquier caso, esta no es una pregunta de matemáticas, es una para historiadores .
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@rschwieb bueno, tenemos la etiqueta math-history (que apunta explícitamente a la evolución de la terminología).
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@Thomas Con el tiempo, eliminamos esas etiquetas en favor de los dedicados stackexchanges, aunque...
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@rschwieb bien por mí. Sin embargo, este sigue ahí. Edición: y, en realidad, ¿quién es el "nosotros" al que te refieres? Este sitio está dirigido por sus participantes. Así que, en lo que a mí respecta, soy parte de 'nosotros', al igual que el OP. Así que si "nosotros" se retira o no, ya lo veremos ....
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Estimado @Thomas Así es, lo tienes. "Nosotros" los participantes. Creo(?) que entiendes que el grupo colectivo de participantes no puede compartir siempre nuestras mismas opiniones personales, así que no estoy seguro de por qué enfatizas tanto nuestra individualidad. Simplemente estoy exponiendo un patrón histórico que es probable que ocurra. Un ejemplo de tal ocurrencia es que la etiqueta [advice] ya no es tan útil, y a veces dirigimos un subconjunto de esas preguntas a academia.se. Saludos.
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Estimado @Thomas : Tal vez debería decir que la mera existencia de una etiqueta no justifica que se cuestione el uso de la misma para toda la eternidad, por lo que mencioné que a veces eliminamos gradualmente las etiquetas. Saludos
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Estaría bien que el álgebra exterior tuviera alguna relación con las álgebras interiores. Supongo que las matemáticas superaron a la lengua inglesa hace mucho tiempo.
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@Thomas la eliminación progresiva no implica necesariamente la retirada de la etiqueta. Es más, la descripción de la etiqueta ya recomienda el otro sitio. Además, también hay matemáticas preguntas que tienen un aspecto histórico para el que es útil tener la etiqueta. Tenga en cuenta que el sitio también tiene una etiqueta de física, aunque la física propiamente dicha no es un tema.