El cardenal de potencia $\kappa^\kappa$. Cuando es igual a $2^\kappa$?

Question

Bajo qué supuestos en un infinito cardenal $\kappa$ hemos $$\kappa^\kappa= 2^\kappa?$$

Por favor eliminar esta pregunta. Yo sé la respuesta.

Answer 1

Asumiendo $\kappa$ es un ordinal, la respuesta es siempre.

La razón es simple: por Cantor del teorema tenemos $2&lt\kappa&lt2^\kappa$, por lo tanto, el uso de leyes de exponenciación: $$2^\kappa\le\kappa^\kappa\le\left(2^\kappa\right)^\kappa=2^{\kappa\cdot\kappa}=2^\kappa$$