Fijar $n \in \mathbb{N}$ y que $\mathfrak{h}_n$ denotan la álgebra de mentira de Heisenberg de dimensión $2n+1$ (sobre cualquier campo $k$). ¿Es decir, $\mathfrak{h}_n$ es la álgebra de mentira con base $x_1, \dots, x_n, y_1, \dots, y_n, c$ y con el soporte de la mentira definido por el $$[x_i, y_j] = \delta_{ij}c,\text{ }[x_i, x_j] = [y_i, y_j] = [x_i, c] = [y_j, c] = 0$$(where $1 \le i, \le n$ and $\delta_{ij}$ is the Kronecker delta). My question is, what is the maximal possible dimension of an abelian Lie subalgebra of $\mathfrak{h}_n$ j?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dietrich Burde
Puntos
28541
La máxima dimensión de un abelian subalgebra de $\mathfrak{h}_n$ es igual a $n+1$. Una dirección es fácil. Obviamente $\langle x_1,\ldots ,x_n,c\rangle $ es un abelian subalgebra de dimensión $n+1$. La no-trivial parte es mostrar que no hay abelian subalgebra de dimensión $n+2$. Esto se puede encontrar en la tesis de M. Ceballos aquí, en particular la referencia [78]. También hay un argumento en el papel de un refinamiento de Ado del teorema de aquí, por Heisenberg álgebras de Lie. Tenga en cuenta que la máxima dimensión de un abelian subalgebra coincide con la máxima dimensión de un abelian ideal para nilpotent álgebras de Lie.
