¿Cuál es el trasfondo necesito saber para entender el conjetural
D (Bun_G) =?= O(LocSys)
a partir de esta pregunta. Sé el LHS es acerca de la deriva de la categoría de D-módulos en el espacio (pila?) de algunos (estable?) paquetes para algunos preseleccionados grupo G. ¿Cuál es la RHS? He visto los artículos de física que decir algo acerca de su tema, pero, ¿cómo explicar esto?
Sé que esto va bajo el nombre de Geométrica Langlands. Por qué?
No necesita estable. Es la pila de todos los G bultos en una curva. El lado derecho es la derivada de la categoría de los sistemas locales, que son vectores de paquetes con plano de conexión (G-paquetes, para la Langlands dual de G en esta ecuación). Como para el fondo, que depende de qué tan profundo entendimiento que usted desea.
Para una gran cantidad de la característica positiva cosas, quiere ver las cosas por Frenkel y Gaitsgory, es mi entendimiento.
En el caso complejo, hay un poco de otras cosas. Tengo, por supuesto, recomendar el trabajo de mi asesor, así como el trabajo de Witten , que está estrechamente relacionado. Para realmente lograr esto, usted necesita tener un poco de comprensión de la Hitchin sistema de Higgs paquetes (aunque no con ese nombre, y se usan ampliamente en este documento).
En cuanto a por qué se llama Geométricas Langlands, que sería porque es, esencialmente, una formulación geométrica relacionada con la clásica Langlands conjetura en la teoría de números, que sé bastante poco acerca de, excepto que implica automorphic formas. Recomiendo pedir tu número local teórico para un poco de ayuda, aunque creo que está explicado en el libro Introducción al Programa de Langlands por muy pocos autores, que incluye Gaitsgory explicando más o menos lo Geométrico Langlands es y cómo encaja todo.
Espero que ayude.
El lado derecho de la ecuación que describe la derivada de la categoría coherente de las poleas en la pila de LG torsors con la conexión. En el tradicional Langlands correspondencia, uno de los lados es descrito por cierto homomorphisms de un grupo de Galois en el complejo reductora grupo de Langlands doble a G. En la función de ajuste de campo, el (unramified) grupo de Galois es el etale grupo fundamental de una adecuada curva algebraica, y conjugacy clases de homomorphisms a L G son naturales bijection con LG torsors con la conexión. Estos torsors se encuentran en bijection con algunos rascacielos de poleas en los correspondientes módulos de la pila. Pasando coherente de las poleas es una expansión natural de la categoría (pero me imagino que hay mejores motivaciones que se me escapan en este momento).
Hay una forma más simétrica cuantificada versión de esta conjetura, debido a Feigin, E. Frenkel, y Stoyanovsky. Coherente con poleas en el lado derecho se sustituye por trenzado D-módulos en la pila de LG de paquetes. Hay una discusión de la misma en la introducción a Gatsgory del papel en el trenzado de Whittaker (modelo en el arXiv).
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