He aprendido a través de cálculo que las derivadas y las Integrales indefinidas de la función exponencial son lo mismo (argumentos enteros) pero quisiera saber si esto es válido para los derivados fraccionarios/integrales, como por ejemplo $\frac{1}{2}$, o hacer que se conviertan en ¿algo monstruoso?
Pruebo en Wolfram Alpha pero parece que no puedo conseguir la entrada correcta para un derivado fraccionario/integral.
No monstruoso, pero no muy simple. Los fraccionarios integrales/dérivatives de la función exponencial implica la función Gamma incompleta: Página 10, sección 6, en el libro "La derivación de fractionnal" http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
De hecho, la fracción de integals/dérivatives se basan en la Riemann-Liouville operador en los que el límite inferior (a) de la integral desempeña un papel importante :
http://mathworld.wolfram.com/Riemann-LiouvilleOperator.html
El convencional fractionnal cálculo estados a=0 :
http://mathworld.wolfram.com/FractionalCalculus.html
En este caso, las fracciones de la transformación de la función exponencial implica la función Gamma Incompleta como ya se dijo. Pero en el caso de a=-infinito, correspondiente a la Weyl del operador, la Gamma Incompleta plazo se desvanece y el término exponencial se queda sola. Así, con el no convencional de la definición basada en el Weyl del operador, la transformación de la función exponencial es una simple función exponencial.
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